Номер 8, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 8, страница 77.

Условие.

8. Найдите значение дроби:

а) $\frac{13^7}{13^5} =$ ........................

б) $\frac{\left(-1\frac{1}{3}\right)^9}{\left(-1\frac{1}{3}\right)^7} =$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти значение дроби $\frac{13^7}{13^5}$, мы используем свойство частного степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

В нашем случае основание $a = 13$, показатель степени числителя $m = 7$, а показатель степени знаменателя $n = 5$.

Применим это свойство:

$\frac{13^7}{13^5} = 13^{7-5} = 13^2$

Теперь вычислим значение $13^2$:

$13^2 = 13 \cdot 13 = 169$

Ответ: 169

б)

Для решения этого примера мы используем то же самое свойство частного степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Основание дроби $a = -1\frac{1}{3}$, показатель степени в числителе $m = 9$, а в знаменателе $n = 7$.

$\frac{\left(-1\frac{1}{3}\right)^9}{\left(-1\frac{1}{3}\right)^7} = \left(-1\frac{1}{3}\right)^{9-7} = \left(-1\frac{1}{3}\right)^2$

Сначала преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$-1\frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$

Теперь возведем полученную дробь во вторую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным:

$\left(-\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{(-4)^2}{3^2} = \frac{16}{9}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{16}{9}$ обратно в смешанное число:

$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$