Номер 5, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 5, страница 76.

Условие.

5. Выполняя умножение степеней, ученик допустил ошибку. Найдите её и исправьте:

а) $a^7 \cdot (-a)^8 = a^{15};$

б) $-a \cdot a^4 = (-a)^5;$

в) $a^{11} \cdot (-a)^2 = a^{13};$

г) $a^5 \cdot (-a) = (-a)^6.$

Ответ: ошибка допущена в задании ...................., в результате умножения получается выражение ....................

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти ошибку, проанализируем каждое равенство по отдельности, применяя свойства степеней.

а) $a^7 \cdot (-a)^8 = a^{15}$

Выражение $(-a)$ возводится в четную степень 8, поэтому знак "минус" исчезает: $(-a)^8 = a^8$.
Тогда левая часть равенства принимает вид: $a^7 \cdot a^8$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^7 \cdot a^8 = a^{7+8} = a^{15}$.
Получаем $a^{15} = a^{15}$. Это верное равенство.

б) $-a \cdot a^4 = (-a)^5$

Преобразуем левую часть: $-a \cdot a^4 = -a^{1+4} = -a^5$.
Теперь преобразуем правую часть. Выражение $(-a)$ возводится в нечетную степень 5, поэтому знак "минус" сохраняется: $(-a)^5 = -a^5$.
Получаем $-a^5 = -a^5$. Это верное равенство.

в) $a^{11} \cdot (-a)^2 = a^{13}$

Выражение $(-a)$ возводится в четную степень 2, поэтому $(-a)^2 = a^2$.
Левая часть равенства: $a^{11} \cdot a^2$.
Складываем показатели: $a^{11} \cdot a^2 = a^{11+2} = a^{13}$.
Получаем $a^{13} = a^{13}$. Это верное равенство.

г) $a^5 \cdot (-a) = (-a)^6$

Преобразуем левую часть: $a^5 \cdot (-a) = a^5 \cdot (-1) \cdot a^1 = - (a^{5+1}) = -a^6$.
Теперь преобразуем правую часть. Выражение $(-a)$ возводится в четную степень 6, поэтому $(-a)^6 = a^6$.
Сравнивая левую и правую части, получаем $-a^6 = a^6$. Это равенство неверно (кроме случая $a=0$).
Следовательно, в этом задании допущена ошибка.

Таким образом, ошибка была сделана в примере г). Правильный результат умножения $a^5 \cdot (-a)$ равен $-a^6$.

Ответ: ошибка допущена в задании г), в результате умножения получается выражение $-a^6$.