Номер 3, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 3, страница 76.

Условие.

3. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен $3ab$:

$3a^2b^3 = 3ab \cdot ab^2$

а) $12ab^9 = 3ab \cdot$ ..........................

б) $a^2b = 3ab \cdot$ ..........................

в) $-15a^{10}b^{50} = 3ab \cdot$ ..........................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение $12ab^9$ в виде произведения двух множителей, один из которых равен $3ab$, необходимо найти второй множитель. Для этого разделим исходное выражение на известный множитель:
$ \frac{12ab^9}{3ab} $
Разделим числовые коэффициенты:
$12 \div 3 = 4$
Разделим переменные, используя свойство степеней $x^m \div x^n = x^{m-n}$:
$a \div a = a^{1-1} = a^0 = 1$
$b^9 \div b^1 = b^{9-1} = b^8$
Собираем полученные части вместе: $4 \cdot 1 \cdot b^8 = 4b^8$.
Таким образом, второй множитель равен $4b^8$. Проверим, выполнив умножение:
$3ab \cdot 4b^8 = (3 \cdot 4) \cdot a \cdot (b \cdot b^8) = 12ab^9$.
Ответ: $4b^8$

б) Чтобы представить выражение $a^2b$ в виде произведения, где один из множителей равен $3ab$, разделим $a^2b$ на $3ab$:
$ \frac{a^2b}{3ab} $
Разделим числовые коэффициенты:
$1 \div 3 = \frac{1}{3}$
Разделим переменные:
$a^2 \div a = a^{2-1} = a$
$b \div b = b^{1-1} = b^0 = 1$
Собираем полученные части вместе: $\frac{1}{3} \cdot a \cdot 1 = \frac{1}{3}a$.
Таким образом, второй множитель равен $\frac{1}{3}a$. Проверим, выполнив умножение:
$3ab \cdot \frac{1}{3}a = (3 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (a \cdot a) \cdot b = 1 \cdot a^2 \cdot b = a^2b$.
Ответ: $\frac{1}{3}a$

в) Чтобы представить выражение $-15a^{10}b^{50}$ в виде произведения, где один из множителей равен $3ab$, разделим $-15a^{10}b^{50}$ на $3ab$:
$ \frac{-15a^{10}b^{50}}{3ab} $
Разделим числовые коэффициенты:
$-15 \div 3 = -5$
Разделим переменные:
$a^{10} \div a = a^{10-1} = a^9$
$b^{50} \div b = b^{50-1} = b^{49}$
Собираем полученные части вместе: $-5 \cdot a^9 \cdot b^{49} = -5a^9b^{49}$.
Таким образом, второй множитель равен $-5a^9b^{49}$. Проверим, выполнив умножение:
$3ab \cdot (-5a^9b^{49}) = (3 \cdot (-5)) \cdot (a \cdot a^9) \cdot (b \cdot b^{49}) = -15a^{1+9}b^{1+49} = -15a^{10}b^{50}$.
Ответ: $-5a^9b^{49}$