Номер 16, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

16. Определение степени с натуральным показателем. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 16, страница 75.

Условие.

16. Найдите:

а) куб суммы первых пяти простых чисел;

..........................

..........................

б) сумму кубов первых пяти простых чисел.

..........................

..........................

Ответ: а) ....................... б) .......................

Решение.

Решение 2.

а) куб суммы первых пяти простых чисел;

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Для решения задачи нам понадобятся первые пять простых чисел.

Выпишем их в порядке возрастания: 2, 3, 5, 7, 11.

Сначала найдем их сумму:

$2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28$

Теперь необходимо найти куб этой суммы, то есть возвести число 28 в третью степень:

$28^3 = 28 \times 28 \times 28$

$28 \times 28 = 784$

$784 \times 28 = 21952$

Таким образом, куб суммы первых пяти простых чисел равен 21952.

Ответ: 21952.

б) сумму кубов первых пяти простых чисел.

В этом пункте мы используем те же первые пять простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11.

Сначала необходимо возвести каждое из этих чисел в куб:

• $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
• $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
• $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
• $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343$
• $11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331$

Теперь найдем сумму полученных кубов:

$8 + 27 + 125 + 343 + 1331 = 1834$

Следовательно, сумма кубов первых пяти простых чисел равна 1834.

Ответ: 1834.