Номер 10, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

16. Определение степени с натуральным показателем. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 10, страница 74.

Условие.

10. Не вычисляя значения выражения, сравните его с нулём. Результат сравнения покажите с помощью стрелки.

$(-76)^3 + 76^3$

меньше нуля

$(-76)^5 - (-76)^2$

$(-76)^5 - 76^5$

равно нулю

$(-76)^3 + (-76)$

$(-76)^2 + 76$

больше нуля

$(-76)^{12} + (-76)^{13}$

Решение 2.

$(-76)^3 + 76^3$

Для решения этой задачи воспользуемся свойством степени: отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным. Таким образом, $(-a)^n = -a^n$, если $n$ - нечетное число. В данном выражении степень 3 является нечетной, поэтому:

$(-76)^3 = -76^3$

Подставим это в исходное выражение:

$-76^3 + 76^3 = 0$

Выражение представляет собой сумму двух противоположных чисел, которая равна нулю.

Ответ: равно нулю.

$(-76)^5 - 76^5$

Степень 5 является нечетной, поэтому, как и в предыдущем примере, $(-76)^5 = -76^5$.

Заменим $(-76)^5$ в выражении:

$-76^5 - 76^5 = -2 \cdot 76^5$

Число $76^5$ является положительным. При умножении на -2 результат будет отрицательным.

Ответ: меньше нуля.

$(-76)^2 + 76$

Воспользуемся свойством степени: отрицательное число в четной степени становится положительным. Таким образом, $(-a)^n = a^n$, если $n$ - четное число. В данном выражении степень 2 является четной, поэтому:

$(-76)^2 = 76^2$

Подставим это в исходное выражение:

$76^2 + 76$

Выражение представляет собой сумму двух положительных чисел ($76^2 > 0$ и $76 > 0$), результат которой всегда будет положительным числом.

Ответ: больше нуля.

$(-76)^5 - (-76)^2$

Оценим знаки каждого слагаемого:

Первое слагаемое: $(-76)^5$. Так как степень 5 нечетная, результат будет отрицательным: $(-76)^5 = -76^5 < 0$.

Второе слагаемое: $(-76)^2$. Так как степень 2 четная, результат будет положительным: $(-76)^2 = 76^2 > 0$.

Исходное выражение можно переписать как:

$(-76^5) - (76^2)$

Мы вычитаем положительное число из отрицательного. Результат такой операции всегда будет отрицательным числом.

Ответ: меньше нуля.

$(-76)^3 + (-76)$

Рассмотрим оба слагаемых:

Первое слагаемое: $(-76)^3$. Степень 3 нечетная, поэтому результат отрицательный: $(-76)^3 < 0$.

Второе слагаемое: $(-76)$ также является отрицательным числом.

Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом.

Ответ: меньше нуля.

$(-76)^{12} + (-76)^{13}$

Оценим знаки и величину каждого слагаемого:

Первое слагаемое: $(-76)^{12}$. Степень 12 четная, поэтому результат будет положительным: $(-76)^{12} = 76^{12}$.

Второе слагаемое: $(-76)^{13}$. Степень 13 нечетная, поэтому результат будет отрицательным: $(-76)^{13} = -76^{13}$.

Подставим эти значения в выражение:

$76^{12} + (-76^{13}) = 76^{12} - 76^{13}$

Теперь сравним по модулю числа $76^{12}$ и $76^{13}$.

Так как $76 > 1$, то $76^{13} = 76^{12} \cdot 76 > 76^{12}$.

Мы вычитаем из меньшего положительного числа большее положительное число. Результат будет отрицательным. Также можно вынести общий множитель за скобки:

$76^{12} \cdot (1 - 76) = 76^{12} \cdot (-75)$

Произведение положительного числа ($76^{12}$) и отрицательного числа ($-75$) является отрицательным числом.

Ответ: меньше нуля.