Номер 14, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

16. Определение степени с натуральным показателем. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 14, страница 74.

Условие.

14. Фигура состоит из прямоугольника, длина которого втрое больше ширины, и двух полукругов, радиус каждого из которых равен половине ширины прямоугольника. Составьте формулу для вычисления площади $S$ фигуры, если известно, что ширина прямоугольника равна $a$ см (площадь круга равна $\pi R^2$, где $R$ — радиус круга, $\pi \approx 3,14$):

Используя калькулятор, вычислите, чему равна площадь $S$ (с точностью до 0,01), если $a = 15$ см.

Ответ: $S \approx$

Решение 2.

Составьте формулу для вычисления площади S фигуры, если известно, что ширина прямоугольника равна a см (площадь круга равна πR², где R — радиус круга, π ≈ 3,14):

Фигура состоит из двух частей: центрального прямоугольника и двух полукругов по его бокам. Общая площадь $S$ фигуры будет равна сумме площади прямоугольника ($S_{пр}$) и площади двух полукругов.

1. Найдем площадь прямоугольника.
По условию, ширина прямоугольника равна $a$ см.
Длина прямоугольника втрое больше ширины, следовательно, она равна $3a$ см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.
$S_{пр} = 3a \cdot a = 3a^2$ см$^2$.

2. Найдем площадь двух полукругов.
Два полукруга с одинаковым радиусом вместе образуют один целый круг.
Радиус $R$ каждого полукруга равен половине ширины прямоугольника, то есть $R = \frac{a}{2}$ см.
Площадь круга вычисляется по формуле $S_{кр} = \pi R^2$.
Подставим наше значение радиуса:
$S_{кр} = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \pi \frac{a^2}{4}$ см$^2$.

3. Найдем общую площадь фигуры.
Общая площадь $S$ равна сумме площади прямоугольника и площади круга:
$S = S_{пр} + S_{кр} = 3a^2 + \frac{\pi a^2}{4}$.

Ответ: $S = 3a^2 + \frac{\pi a^2}{4}$

Используя калькулятор, вычислите, чему равна площадь S (с точностью до 0,01), если a=15 см.

Воспользуемся выведенной формулой и подставим в нее известные значения: $a = 15$ см и $\pi \approx 3,14$.
$S \approx 3 \cdot (15)^2 + \frac{3,14 \cdot (15)^2}{4}$
Сначала вычислим $15^2$:
$15^2 = 225$
Теперь подставим это значение в формулу:
$S \approx 3 \cdot 225 + \frac{3,14 \cdot 225}{4}$
$S \approx 675 + \frac{706,5}{4}$
$S \approx 675 + 176,625$
$S \approx 851,625$
Округлим результат до сотых (до двух знаков после запятой). Так как третья цифра после запятой равна 5, вторую цифру увеличиваем на единицу.
$S \approx 851,63$ см$^2$.

Ответ: $S \approx 851,63$ см$^2$.