Номер 8, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

16. Определение степени с натуральным показателем. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 8, страница 73.

Условие.

8. Выражение $P(a)$ представили в виде произведения, каждый множитель которого равен $a$. Сколько множителей в этом произведении, если:

а) $P(a) = a \cdot a^8$;

б) $P(a) = a^{16} \cdot a^{12}$;

в) $P(a) = a^m \cdot a^n$?

Ответ: а) ................. б) ................. в) .................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти, сколько множителей, равных a, содержится в выражении $P(a) = a \cdot a^8$, необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, показатели степеней складываются. Выражение a можно представить как $a^1$.
$P(a) = a^1 \cdot a^8 = a^{1+8} = a^9$.
Степень $a^9$ по определению является произведением девяти множителей, каждый из которых равен a.
Ответ: 9

б) Рассмотрим выражение $P(a) = a^{16} \cdot a^{12}$.
Применяя правило умножения степеней с одинаковым основанием, сложим их показатели:
$P(a) = a^{16} \cdot a^{12} = a^{16+12} = a^{28}$.
Это означает, что выражение $P(a)$ является произведением 28 множителей, каждый из которых равен a.
Ответ: 28

в) Рассмотрим общее выражение $P(a) = a^m \cdot a^n$.
По свойству умножения степеней с одинаковым основанием:
$P(a) = a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Показатель степени $m+n$ указывает на количество множителей, равных a, в произведении.
Ответ: $m+n$