Номер 4, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

16. Определение степени с натуральным показателем. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 4, страница 72.

Условие.

4. Заполните таблицу:

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$(-2)^n$					$-32$

Решение.

Решение 2.

Для заполнения таблицы необходимо последовательно вычислить значение выражения $(-2)^n$ для каждого натурального числа $n$ от 1 до 8. При возведении отрицательного числа в степень знак результата зависит от четности показателя степени:

- если показатель степени $n$ — нечетное число, результат будет отрицательным;

- если показатель степени $n$ — четное число, результат будет положительным.

Вычислим значения для каждого столбца:

Для n = 1:

Возводим $(-2)$ в первую степень. Так как показатель степени 1 — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-2)^1 = -2$

Ответ: -2

Для n = 2:

Возводим $(-2)$ во вторую степень. Так как показатель степени 2 — четное число, результат будет положительным.

$(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$

Ответ: 4

Для n = 3:

Возводим $(-2)$ в третью степень. Так как показатель степени 3 — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-2)^3 = (-2)^2 \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$

Ответ: -8

Для n = 4:

Возводим $(-2)$ в четвертую степень. Так как показатель степени 4 — четное число, результат будет положительным.

$(-2)^4 = (-2)^3 \cdot (-2) = -8 \cdot (-2) = 16$

Ответ: 16

Для n = 5:

Значение для $n=5$ уже указано в таблице: -32. Проверим его: показатель степени 5 — нечетное число, результат должен быть отрицательным.

$(-2)^5 = (-2)^4 \cdot (-2) = 16 \cdot (-2) = -32$

Ответ: -32

Для n = 6:

Возводим $(-2)$ в шестую степень. Так как показатель степени 6 — четное число, результат будет положительным.

$(-2)^6 = (-2)^5 \cdot (-2) = -32 \cdot (-2) = 64$

Ответ: 64

Для n = 7:

Возводим $(-2)$ в седьмую степень. Так как показатель степени 7 — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-2)^7 = (-2)^6 \cdot (-2) = 64 \cdot (-2) = -128$

Ответ: -128

Для n = 8:

Возводим $(-2)$ в восьмую степень. Так как показатель степени 8 — четное число, результат будет положительным.

$(-2)^8 = (-2)^7 \cdot (-2) = -128 \cdot (-2) = 256$

Ответ: 256

Таким образом, заполненная вторая строка таблицы будет содержать следующие значения по порядку: -2, 4, -8, 16, -32, 64, -128, 256.