Номер 20, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 20, страница 70.

Условие.

20. На рисунке изображены графики четырёх функций $y=kx+b$. Выберите те из них, для которых произведение значений k и b положительно.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать коэффициенты $k$ и $b$ в уравнении линейной функции $y = kx + b$ для каждого из представленных графиков.

Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой. Если график функции идет вверх при движении слева направо, то функция возрастает и $k > 0$. Если график идет вниз, то функция убывает и $k < 0$.

Коэффициент $b$ (свободный член) показывает точку пересечения графика с осью ординат ($y$). Если прямая пересекает ось $y$ выше начала координат (точки (0,0)), то $b > 0$. Если ниже — то $b < 0$.

Условие, что произведение значений $k$ и $b$ положительно ($k \cdot b > 0$), выполняется только в двух случаях: когда оба коэффициента имеют одинаковый знак.
1. $k > 0$ и $b > 0$ (функция возрастает и пересекает ось $y$ в положительной части).
2. $k < 0$ и $b < 0$ (функция убывает и пересекает ось $y$ в отрицательной части).

Проанализируем каждый график в соответствии с этими правилами.

a

График функции a идет вниз слева направо, следовательно, функция убывающая, и ее угловой коэффициент $k < 0$. Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат, из чего следует, что $b < 0$. Так как оба коэффициента отрицательны, их произведение положительно: $k \cdot b > 0$. Этот график удовлетворяет условию.

Ответ: ac

График функции c идет вверх слева направо, следовательно, функция возрастающая, и ее угловой коэффициент $k > 0$. Прямая пересекает ось $y$ выше начала координат, из чего следует, что $b > 0$. Так как оба коэффициента положительны, их произведение положительно: $k \cdot b > 0$. Этот график удовлетворяет условию.

Ответ: cd

График функции d идет вниз слева направо, следовательно, функция убывающая, и ее угловой коэффициент $k < 0$. Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат, из чего следует, что $b < 0$. Так как оба коэффициента отрицательны, их произведение положительно: $k \cdot b > 0$. Этот график удовлетворяет условию.

Ответ: d