Номер 18, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 18, страница 69.

Условие.

18. При каких значениях $k$ и $b$ график функции $y = kx + b$ параллелен графику функции $y = 2.5x + 2$ и проходит через точку $A(-1; 3)$?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся двумя условиями, которым должен удовлетворять график функции $y = kx + b$.

1. Условие параллельности графиков.
Графики двух линейных функций $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$).

В нашем случае график функции $y = kx + b$ должен быть параллелен графику функции $y = 2,5x + 2$. Следовательно, их угловые коэффициенты должны быть равны: $k = 2,5$

Таким образом, уравнение искомой функции принимает вид $y = 2,5x + b$.

2. Условие прохождения графика через точку.
График функции проходит через точку A с координатами $(-1; 3)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции. Подставим значения $x = -1$ и $y = 3$ в полученное уравнение $y = 2,5x + b$, чтобы найти коэффициент $b$: $3 = 2,5 \cdot (-1) + b$

Решим это уравнение: $3 = -2,5 + b$ $b = 3 + 2,5$ $b = 5,5$

Итак, мы нашли искомые значения коэффициентов: $k = 2,5$ и $b = 5,5$. При этом условие $b \neq 2$ (то есть $5,5 \neq 2$) выполняется, значит, прямые параллельны, а не совпадают.

Ответ: $k = 2,5$, $b = 5,5$.