Номер 11, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 11, страница 68.

Условие.

11. Из рисунков 7, а, 7, б, 7, в выберите тот, на котором изображён график линейной функции, не содержащий ни одной точки, расположенной в четвёртой координатной четверти.

a) $y$
$x$
$0$

б) $y$
$x$
$0$

в) $y$
$x$
$0$

Рис. 7

Решение 2.

Для решения задачи необходимо проанализировать каждый из представленных графиков и определить, пересекает ли он четвёртую координатную четверть. Точки, расположенные в четвёртой координатной четверти, имеют положительную абсциссу ($x>0$) и отрицательную ординату ($y<0$).

а) График является прямой линией с отрицательным наклоном (убывающая функция), пересекающей ось $OY$ в точке $y > 0$. При движении вправо по оси $OX$, прямая пересекает её в точке с положительной абсциссой и уходит в область, где $y < 0$. Таким образом, существуют точки, где $x > 0$ и $y < 0$. Этот график проходит через IV четверть.

б) График является прямой линией с положительным наклоном (возрастающая функция), пересекающей ось $OY$ в точке $y > 0$. Уравнение этой прямой имеет вид $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k > 0$ и точка пересечения с осью ординат $b > 0$. Если абсцисса $x > 0$, то и произведение $kx > 0$. Следовательно, ордината $y = kx + b$ будет больше, чем $b$, то есть $y > b > 0$. Это означает, что для любого $x>0$ значение $y$ также будет положительным. Таким образом, график не содержит точек в IV четверти. Он проходит через I, II и III четверти.

в) График является прямой линией с положительным наклоном (возрастающая функция), пересекающей ось $OY$ в точке $y < 0$. Существует интервал значений $x$ между нулём и точкой пересечения с осью $OX$, где абсцисса $x$ положительна, а ордината $y$ — отрицательна. Следовательно, этот график проходит через IV четверть.

Сравнив все три графика, мы видим, что только график на рисунке б) не содержит ни одной точки, расположенной в четвёртой координатной четверти.
Ответ: б.