Номер 6, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 6, страница 67.

Условие.

6. Мама дала сыну 100 р. и попросила купить 5 булочек по $t$ р. Мальчик получил сдачу $y$ р. Задайте формулой зависимость

y от t: $y = 100 - 5t$

Какова область определения полученной линейной функции?

Ответ: $0 < t \le 20$

Решение.

Решение 2.

Задайте формулой зависимость y от t:

Исходные данные:
- Сумма денег у мальчика: 100 р.
- Количество булочек для покупки: 5 штук.
- Цена одной булочки: $t$ р.
- Сдача: $y$ р.

Сначала найдем общую стоимость покупки. Стоимость 5 булочек по цене $t$ рублей за каждую составляет $5 \cdot t$ рублей.
Сдача $y$ — это разница между суммой, которую мама дала сыну, и общей стоимостью покупки.
Следовательно, формула зависимости сдачи $y$ от цены $t$ выглядит так:

$y = 100 - 5t$

Ответ: $y = 100 - 5t$

Какова область определения полученной линейной функции?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений независимой переменной, в нашем случае — цены $t$.
При определении этого множества нужно учесть физический смысл задачи:
1. Цена $t$ не может быть отрицательной величиной, поэтому $t \ge 0$.
2. Стоимость покупки не может превышать имеющуюся сумму денег. Это также означает, что сдача $y$ не может быть отрицательной, то есть $y \ge 0$.

Подставим в неравенство $y \ge 0$ полученную нами формулу:
$100 - 5t \ge 0$

Теперь решим это неравенство относительно $t$:
$100 \ge 5t$
Разделим обе части неравенства на 5:
$20 \ge t$, что то же самое, что и $t \le 20$.

Итак, мы имеем два условия для $t$: $t \ge 0$ и $t \le 20$.
Объединив их, получаем область определения для переменной $t$: $0 \le t \le 20$.
В виде числового промежутка это записывается как отрезок.

Ответ: $[0; 20]$