Номер 19, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 19, страница 65.

Условие.

19. Лежат ли на одной прямой, являющейся графиком функции $y=kx$, три точки:

а) $(2; 6)$, $(-1; -3)$, $(0,5; 1,5)$;

б) $(2; -6)$, $(1; -3)$, $(5; -15)$;

в) $(2; 6)$, $(-1; 3)$, $(0,5; 1,5)$;

г) $(2; -4)$, $(-1; 2)$, $(6; -12)$?

Ответ: а) __________ б) __________ в) __________ г) __________

Решение.

Решение 2.

а) (2; 6), (-1; -3), (0,5; 1,5)

Для того чтобы три точки лежали на одной прямой, являющейся графиком функции $y=kx$, необходимо, чтобы для каждой точки $(x; y)$ с ненулевой координатой $x$ выполнялось равенство $k = \frac{y}{x}$, где $k$ — одно и то же число (коэффициент пропорциональности). Проверим это условие для каждой точки.

Для точки (2; 6): $k = \frac{6}{2} = 3$.

Для точки (-1; -3): $k = \frac{-3}{-1} = 3$.

Для точки (0,5; 1,5): $k = \frac{1,5}{0,5} = 3$.

Так как для всех трех точек коэффициент $k$ одинаков и равен 3, все они лежат на одной прямой $y=3x$.

Ответ: да.

б) (2; -6), (1; -3), (5; -15)

Проверим, одинаков ли коэффициент $k = \frac{y}{x}$ для каждой из данных точек.

Для точки (2; -6): $k = \frac{-6}{2} = -3$.

Для точки (1; -3): $k = \frac{-3}{1} = -3$.

Для точки (5; -15): $k = \frac{-15}{5} = -3$.

Коэффициент $k$ для всех точек равен -3. Следовательно, все точки лежат на одной прямой $y=-3x$.

Ответ: да.

в) (2; 6), (-1; 3), (0,5; 1,5)

Вычислим коэффициент $k = \frac{y}{x}$ для каждой точки.

Для точки (2; 6): $k = \frac{6}{2} = 3$.

Для точки (-1; 3): $k = \frac{3}{-1} = -3$.

Для точки (0,5; 1,5): $k = \frac{1,5}{0,5} = 3$.

Так как значения коэффициента $k$ получились разными (3 и -3), данные точки не лежат на одной прямой вида $y=kx$.

Ответ: нет.

г) (2; -4), (-1; 2), (6; -12)

Найдем коэффициент $k = \frac{y}{x}$ для каждой из точек.

Для точки (2; -4): $k = \frac{-4}{2} = -2$.

Для точки (-1; 2): $k = \frac{2}{-1} = -2$.

Для точки (6; -12): $k = \frac{-12}{6} = -2$.

Значение коэффициента $k$ для всех точек одинаково и равно -2. Значит, все точки лежат на одной прямой $y=-2x$.

Ответ: да.