Номер 16, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 16, страница 64.

Условие.

16. Найдите наибольшее и наименьшее значения, которые функция принимает при $-1 \le x \le 3$, если: а) $y=5x$; б) $y=-3x$.

Ответ:

а) наибольшее значение .......; наименьшее значение .......;

б) наибольшее значение .......; наименьшее значение ........

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=5x$ на отрезке $-1 \le x \le 3$, нужно проанализировать её поведение.
Данная функция является линейной. Её угловой коэффициент $k=5$. Поскольку коэффициент $k$ положительный ($k > 0$), функция является монотонно возрастающей на всей своей области определения, включая заданный отрезок.
Это означает, что наименьшее значение функция принимает при наименьшем значении аргумента $x$, а наибольшее значение — при наибольшем значении $x$.
Найдём наименьшее значение функции, подставив $x = -1$:
$y_{наим} = 5 \cdot (-1) = -5$.
Найдём наибольшее значение функции, подставив $x = 3$:
$y_{наиб} = 5 \cdot 3 = 15$.
Ответ: наибольшее значение 15; наименьшее значение -5.

б) Теперь найдём наибольшее и наименьшее значения для функции $y=-3x$ на том же отрезке $-1 \le x \le 3$.
Эта функция также является линейной. Её угловой коэффициент $k=-3$. Поскольку коэффициент $k$ отрицательный ($k < 0$), функция является монотонно убывающей.
Это означает, что наименьшее значение функция принимает при наибольшем значении аргумента $x$, а наибольшее значение — при наименьшем значении $x$.
Найдём наибольшее значение функции, подставив $x = -1$:
$y_{наиб} = -3 \cdot (-1) = 3$.
Найдём наименьшее значение функции, подставив $x = 3$:
$y_{наим} = -3 \cdot 3 = -9$.
Ответ: наибольшее значение 3; наименьшее значение -9.