Номер 4, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 4, страница 66.

Условие.

4. На каком из трёх рисунков: 6, а, 6, б или 6, в — изображён график функции $y = ax + b$, если известно, что $a > 0$, $b < 0$?

а) б) в) Рис. 6

Решение 2.

Для того чтобы определить, какой из графиков соответствует функции $y = ax + b$ при условиях $a > 0$ и $b < 0$, необходимо проанализировать роль каждого коэффициента.

Коэффициент $a$ в уравнении линейной функции называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой. Если $a > 0$, то функция является возрастающей. Это означает, что её график при движении слева направо направлен вверх. Угол, который прямая образует с положительным направлением оси $x$, является острым.

Коэффициент $b$ определяет точку пересечения графика с осью ординат ($y$). Значение $y$ в точке пересечения равно $b$, так как при $x=0$, $y = a \cdot 0 + b = b$. Если $b < 0$, то прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат, то есть в точке с отрицательной ординатой.

Таким образом, мы ищем график, который является возрастающим ($a > 0$) и пересекает ось $y$ ниже оси $x$ ($b < 0$).

Рассмотрим каждый из предложенных рисунков:

а) На этом графике прямая возрастает, что соответствует условию $a > 0$. Однако, она проходит через начало координат $(0, 0)$. Это означает, что $b = 0$, что противоречит условию $b < 0$. Следовательно, этот график не подходит.

б) На этом графике прямая убывает (направлена вниз слева направо), что означает $a < 0$. Это противоречит условию $a > 0$. Кроме того, она пересекает ось $y$ выше начала координат, что означает $b > 0$, что также противоречит условию $b < 0$. Следовательно, этот график не подходит.

в) На этом графике прямая возрастает, что соответствует условию $a > 0$. Также прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат, что соответствует условию $b < 0$. Оба условия выполняются. Следовательно, именно этот график изображает функцию $y = ax + b$ при заданных условиях.

Ответ: в.