Номер 2, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 2, страница 65.

Условие.

2. Изобразите схематически на координатной плоскости графики функций:

а) $y = 2.5x + 1$;

б) $y = -3x - 2$;

в) $y = -2x$.

Решение 2.

а)

Функция $y = 2,5x + 1$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей.

1. Определим точку пересечения графика с осью ординат (OY). Для этого примем $x=0$ в уравнении функции:
$y = 2,5 \cdot 0 + 1 = 1$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 1)$.

2. Найдем вторую точку, выбрав произвольное значение $x$. Для удобства построения на сетке возьмем $x=2$:
$y = 2,5 \cdot 2 + 1 = 5 + 1 = 6$.
Вторая точка имеет координаты $(2; 6)$. Если эта точка выходит за пределы сетки, можно взять $x=-2$: $y = 2,5 \cdot (-2) + 1 = -5 + 1 = -4$, что дает точку $(-2; -4)$.

Чтобы изобразить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(-2; -4)$ и провести через них прямую линию. Так как угловой коэффициент $k=2,5$ положителен, функция является возрастающей (график идет вверх слева направо).

Ответ: График функции $y = 2,5x + 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 1)$ и $(-2; -4)$.

б)

Функция $y = -3x - 2$ также является линейной, и ее график — прямая. Найдем координаты двух точек для ее построения.

1. Найдем точку пересечения с осью OY, подставив $x=0$:
$y = -3 \cdot 0 - 2 = -2$.
Первая точка — $(0; -2)$.

2. Для нахождения второй точки возьмем $x=-1$:
$y = -3 \cdot (-1) - 2 = 3 - 2 = 1$.
Вторая точка — $(-1; 1)$.

Отмечаем на плоскости точки $(0; -2)$ и $(-1; 1)$ и соединяем их прямой. Угловой коэффициент $k=-3$ отрицателен, значит, функция убывающая (график идет вниз слева направо).

Ответ: График функции $y = -3x - 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -2)$ и $(-1; 1)$.

в)

Функция $y = -2x$ — это прямая пропорциональность, частный случай линейной функции. Ее график всегда проходит через начало координат.

1. Таким образом, первая точка нам уже известна: $(0; 0)$.

2. Для нахождения второй точки выберем любое значение $x$, отличное от нуля, например, $x=1$:
$y = -2 \cdot 1 = -2$.
Вторая точка имеет координаты $(1; -2)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$ и проводим через них прямую. Так как угловой коэффициент $k=-2$ отрицателен, функция является убывающей.

Ответ: График функции $y = -2x$ — это прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$ и точку $(1; -2)$.