Номер 17, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 17, страница 64.

Условие.

17. На рисунке изображены графики двух функций. Задайте каждую из них формулой.

OA: $y=3x$

OB: $y=\frac{1}{4}x$

Укажите какое-либо значение коэффициента $k$, при котором график функции $y=kx$ расположен внутри острых углов, образованных этими прямыми.

Ответ: $k = 1$

Решение.

Решение 2.

OA:

График функции OA является прямой, проходящей через начало координат (точку $O(0,0)$), поэтому ее уравнение имеет общий вид $y = kx$. Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем на графике точку, принадлежащую этой прямой, например, точку с координатами $(1, 3)$. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой: $3 = k \cdot 1$. Отсюда находим, что $k = 3$. Следовательно, формула для прямой OA: $y = 3x$.

Ответ: $y = 3x$

OB:

График функции OB также является прямой, проходящей через начало координат, и ее уравнение также имеет вид $y = kx$. Выберем на графике точку, принадлежащую этой прямой, например, точку с координатами $(4, 2)$. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой: $2 = k \cdot 4$. Отсюда находим, что $k = \frac{2}{4} = 0.5$. Следовательно, формула для прямой OB: $y = 0.5x$.

Ответ: $y = 0.5x$

Укажите какое-либо значение коэффициента k, при котором график функции y=kx расположен внутри острых углов, образованных этими прямыми.

Прямые OA ($y=3x$) и OB ($y=0.5x$) проходят через начало координат и имеют положительные угловые коэффициенты $k_{OA} = 3$ и $k_{OB} = 0.5$. Острые углы, образованные этими прямыми, находятся в первом и третьем координатных квадрантах и заключены между ними. График функции $y=kx$ также является прямой, проходящей через начало координат, с угловым коэффициентом $k$. Чтобы эта прямая располагалась внутри острого угла, образованного прямыми OA и OB, ее угловой коэффициент $k$ должен быть больше углового коэффициента прямой OB и меньше углового коэффициента прямой OA. Таким образом, должно выполняться двойное неравенство: $k_{OB} < k < k_{OA}$. Подставив найденные значения, получаем: $0.5 < k < 3$. Необходимо указать любое значение $k$ из этого интервала. Например, можно выбрать $k=2$.

Ответ: $k = 2$