Номер 1, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 1, страница 65.

Условие.

1. Какие из приведённых формул задают линейную функцию:

а) $y = -0.3x$;

б) $y = \frac{1}{2} - \frac{1}{7}x$;

в) $y = \frac{16 + x^2}{x}$;

г) $y = \frac{6x - 1}{3}$?

Для каждой линейной функции $y=kx+b$ укажите значение углового коэффициента $k$.

Решение 2.

Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Число $k$ называется угловым коэффициентом. Проверим каждую из предложенных формул.

а) $y = -0,3x$
Данная формула соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$. В этом случае угловой коэффициент $k = -0,3$, а свободный член $b = 0$. Следовательно, функция является линейной.
Ответ: функция является линейной, угловой коэффициент $k = -0,3$.

б) $y = \frac{1}{2} - \frac{1}{7}x$
Перепишем формулу в стандартном виде, поменяв слагаемые местами: $y = -\frac{1}{7}x + \frac{1}{2}$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -\frac{1}{7}$, а свободный член $b = \frac{1}{2}$. Следовательно, функция является линейной.
Ответ: функция является линейной, угловой коэффициент $k = -\frac{1}{7}$.

в) $y = \frac{16 + x^2}{x}$
Чтобы проанализировать эту формулу, разделим почленно числитель на знаменатель: $y = \frac{16}{x} + \frac{x^2}{x} = \frac{16}{x} + x$. В полученном выражении переменная $x$ находится в знаменателе в слагаемом $\frac{16}{x}$. Это не соответствует стандартному виду линейной функции $y = kx + b$.
Ответ: функция не является линейной.

г) $y = \frac{6x - 1}{3}$
Преобразуем данную формулу, разделив почленно числитель на знаменатель: $y = \frac{6x}{3} - \frac{1}{3}$, что равносильно $y = 2x - \frac{1}{3}$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = 2$, а свободный член $b = -\frac{1}{3}$. Следовательно, функция является линейной.
Ответ: функция является линейной, угловой коэффициент $k = 2$.