Номер 13, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 13, страница 64.

Условие.

13. Пересекает ли график функции $y=0.2x$ прямую $AB$, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку $C(0; 1000)$?

Ответ: ........................

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, пересекаются ли график функции и прямая, нужно найти их общие точки. Если хотя бы одна такая точка существует, то они пересекаются.

Сначала определим уравнение прямой AB. По условию, прямая AB параллельна оси абсцисс (оси Ox). Это означает, что все точки на этой прямой имеют одинаковую ординату (координату y). Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — константа.

Нам известно, что прямая AB проходит через точку C(0; 1000). Подставив координаты этой точки в уравнение прямой, мы найдем значение константы $c$. Так как ордината точки C равна 1000, то уравнение прямой AB будет $y = 1000$.

Теперь нам нужно выяснить, есть ли у графика функции $y = 0,2x$ и прямой $y = 1000$ общие точки. Для этого решим систему из двух уравнений:
$\begin{cases} y = 0,2x \\ y = 1000\end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части:
$0,2x = 1000$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$:
$x = \frac{1000}{0,2}$
$x = 5000$

Мы получили конкретное значение $x = 5000$. Это означает, что существует точка с координатами (5000; 1000), которая принадлежит как графику функции $y=0,2x$, так и прямой AB. Следовательно, график функции и прямая пересекаются.

Ответ: да, пересекает.