Номер 7, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

Авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2017 - 2022
Часть: 1
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-045899-3 (общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 7, страница 62.
№7 (с. 62)
Условие. №7 (с. 62)
скриншот условия

7. При каких значениях коэффициента $k$ абсциссы и ординаты точек, принадлежащих графику функции $y = kx$ и отличных от начала координат:
а) имеют одинаковые знаки;
б) имеют разные знаки;
в) равны между собой;
г) являются противоположными числами?
Ответ:
а) $k=$
б) $k=$
в) $k=$
г) $k=$
Решение. №7 (с. 62)




Решение 2. №7 (с. 62)
а) имеют одинаковые знаки;
Мы рассматриваем точки $(x, y)$, принадлежащие графику функции $y = kx$ и отличные от начала координат (то есть $x \neq 0$ и $y \neq 0$).
Условие, что абсцисса $x$ и ордината $y$ имеют одинаковые знаки, означает, что они либо обе положительны ($x > 0, y > 0$), либо обе отрицательны ($x < 0, y < 0$).
Из уравнения функции $y = kx$ для $x \neq 0$ можно выразить коэффициент $k$ как отношение $k = \frac{y}{x}$.
Если $x$ и $y$ имеют одинаковые знаки, их отношение всегда будет положительным.
- Если $x > 0$ и $y > 0$, то $k = \frac{y}{x} > 0$.
- Если $x < 0$ и $y < 0$, то $k = \frac{y}{x} > 0$.
Таким образом, для выполнения этого условия необходимо, чтобы $k > 0$. Графически это означает, что прямая $y=kx$ расположена в I и III координатных четвертях.
Ответ: $k > 0$.
б) имеют разные знаки;
Условие, что абсцисса $x$ и ордината $y$ имеют разные знаки, означает, что если одна из них положительна, то другая отрицательна.
- Если $x > 0$, то $y < 0$.
- Если $x < 0$, то $y > 0$.
Рассмотрим отношение $k = \frac{y}{x}$.
Если $x$ и $y$ имеют разные знаки, их отношение всегда будет отрицательным.
- Если $x > 0$ и $y < 0$, то $k = \frac{y}{x} < 0$.
- Если $x < 0$ и $y > 0$, то $k = \frac{y}{x} < 0$.
Следовательно, для выполнения этого условия необходимо, чтобы $k < 0$. Графически это означает, что прямая $y=kx$ расположена во II и IV координатных четвертях.
Ответ: $k < 0$.
в) равны между собой;
Условие, что абсцисса и ордината равны между собой, означает, что $y = x$.
Подставим это условие в уравнение функции $y = kx$:
$x = kx$
Так как мы рассматриваем точки, отличные от начала координат, то $x \neq 0$. Поэтому мы можем разделить обе части равенства на $x$:
$\frac{x}{x} = \frac{kx}{x}$
$1 = k$
Это условие выполняется только при $k = 1$. Функция в этом случае имеет вид $y = x$ и является биссектрисой I и III координатных углов.
Ответ: $k = 1$.
г) являются противоположными числами?
Условие, что абсцисса и ордината являются противоположными числами, означает, что $y = -x$.
Подставим это условие в уравнение функции $y = kx$:
$-x = kx$
Так как $x \neq 0$, разделим обе части равенства на $x$:
$\frac{-x}{x} = \frac{kx}{x}$
$-1 = k$
Это условие выполняется только при $k = -1$. Функция в этом случае имеет вид $y = -x$ и является биссектрисой II и IV координатных углов.
Ответ: $k = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 62 для 1-й части к рабочей тетради 2017 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 62), авторов: Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.