Номер 3, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 3, страница 61.

Условие.

3. На рисунке изображены графики функций $y=4x$, $y=-4x$, $y=\frac{1}{4}x$, $y=-\frac{1}{4}x$. Около каждого графика напишите соответствующую функцию.

Решение.

Решение 2.

Все представленные функции имеют вид $y=kx$. Это линейные функции, графики которых — прямые, проходящие через начало координат (0,0). Угловой коэффициент $k$ определяет наклон и направление прямой.

• Если $k > 0$, функция возрастает, и её график лежит в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, функция убывает, и её график лежит во II и IV координатных четвертях.
• Чем больше абсолютное значение коэффициента $|k|$, тем «круче» идет прямая, то есть она расположена ближе к оси Y.

Исходя из этих правил, сопоставим каждую функцию с её графиком:

$y=4x$

Коэффициент $k=4$. Так как $k>0$, график является возрастающей прямой в I и III четвертях. Так как $|k|=4$ — это наибольшее значение модуля коэффициента среди всех функций, то этот график будет самым крутым (ближайшим к оси Y). Для проверки можно взять точку: при $x=1$ получаем $y=4 \cdot 1 = 4$. График действительно проходит через точку $(1, 4)$.

Ответ: Этому уравнению соответствует самая крутая прямая, проходящая через I и III координатные четверти.

$y=-4x$

Коэффициент $k=-4$. Так как $k<0$, график является убывающей прямой во II и IV четвертях. Так как $|k|=4$, это самый крутой из убывающих графиков. Для проверки: при $x=1$ получаем $y=-4 \cdot 1 = -4$. График проходит через точку $(1, -4)$.

Ответ: Этому уравнению соответствует самая крутая прямая, проходящая через II и IV координатные четверти.

$y=\frac{1}{4}x$

Коэффициент $k=\frac{1}{4}$. Так как $k>0$, график является возрастающей прямой в I и III четвертях. Так как $|k|=\frac{1}{4}$ — это наименьшее значение модуля коэффициента, то этот график будет самым пологим (ближайшим к оси X). Для проверки: при $x=4$ получаем $y=\frac{1}{4} \cdot 4 = 1$. График проходит через точку $(4, 1)$.

Ответ: Этому уравнению соответствует самая пологая прямая, проходящая через I и III координатные четверти.

$y=-\frac{1}{4}x$

Коэффициент $k=-\frac{1}{4}$. Так как $k<0$, график является убывающей прямой во II и IV четвертях. Так как $|k|=\frac{1}{4}$, это самый пологий из убывающих графиков. Для проверки: при $x=4$ получаем $y=-\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$. График проходит через точку $(4, -1)$.

Ответ: Этому уравнению соответствует самая пологая прямая, проходящая через II и IV координатные четверти.