Номер 15, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

13. График функции. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 15, страница 60.

Условие.

15. На рисунке изображён график изменения объёма газа V (в литрах) в зависимости от изменения соответствующего давления p (в атмосферах).

Найдите по графику:

а) значения V при $p = 2; 4; 8; 12$;

б) значения p при $V = 3; 4; 8; 20$.

Ответ: а) ....................

б) ....................

Решение.

Решение 2.

На графике показана зависимость объема газа $V$ от давления $p$. Для нахождения значений по графику сначала определим цену деления каждой оси.

По горизонтальной оси (давление $p$ в атмосферах, атм) 5 больших клеток соответствуют 5 единицам (от 0 до 5, от 5 до 10 и т.д.). Каждая большая клетка разделена на 5 маленьких клеток. Таким образом, одна маленькая клетка по оси $p$ соответствует $5 \text{ атм} / 5 = 1$ атм.

По вертикальной оси (объем $V$ в литрах, л) 5 больших клеток соответствуют 5 единицам (от 0 до 5, от 5 до 10 и т.д.). Каждая большая клетка разделена на 5 маленьких клеток. Таким образом, одна маленькая клетка по оси $V$ соответствует $5 \text{ л} / 5 = 1$ л.

График является гиперболой, что соответствует обратно пропорциональной зависимости, описываемой уравнением $p \cdot V = k$, где $k$ - константа. Найдем эту константу по точке на графике с легко читаемыми координатами, например, $p=4$ атм и $V=10$ л.
$k = p \cdot V = 4 \cdot 10 = 40$.
Таким образом, зависимость описывается формулой $p \cdot V = 40$. Эту формулу можно использовать для проверки точности считывания данных с графика.

а) значения V при p = 2; 4; 8; 12;
- При $p = 2$ атм: находим значение 2 на горизонтальной оси, движемся вверх до пересечения с графиком, затем горизонтально влево до пересечения с вертикальной осью. Получаем $V = 20$ л. Проверка по формуле: $V = 40 / 2 = 20$.
- При $p = 4$ атм: аналогично, для $p = 4$ атм находим по графику $V = 10$ л. Проверка по формуле: $V = 40 / 4 = 10$.
- При $p = 8$ атм: для $p = 8$ атм находим по графику $V = 5$ л. Проверка по формуле: $V = 40 / 8 = 5$.
- При $p = 12$ атм: для $p = 12$ атм точка на графике лежит между значениями $V=3$ и $V=4$. Для точного значения используем формулу: $V = 40 / 12 = 10 / 3 \approx 3.33$ л.
Ответ: при $p=2$ атм, $V=20$ л; при $p=4$ атм, $V=10$ л; при $p=8$ атм, $V=5$ л; при $p=12$ атм, $V \approx 3,3$ л.

б) значения p при V = 3; 4; 8; 20.
- При $V = 3$ л: находим значение 3 на вертикальной оси, движемся вправо до пересечения с графиком, затем вертикально вниз до пересечения с горизонтальной осью. Точка лежит между $p=13$ и $p=14$. По формуле: $p = 40 / 3 \approx 13.33$ атм.
- При $V = 4$ л: для $V=4$ л находим по графику $p = 10$ атм. Проверка по формуле: $p = 40 / 4 = 10$.
- При $V = 8$ л: для $V=8$ л находим по графику $p = 5$ атм. Проверка по формуле: $p = 40 / 8 = 5$.
- При $V = 20$ л: для $V=20$ л находим по графику $p = 2$ атм. Проверка по формуле: $p = 40 / 20 = 2$.
Ответ: при $V=3$ л, $p \approx 13,3$ атм; при $V=4$ л, $p=10$ атм; при $V=8$ л, $p=5$ атм; при $V=20$ л, $p=2$ атм.