Номер 16, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

13. График функции. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 16, страница 60.

Условие.

16. Дан график движения группы туристов, отправившихся с тур- базы в город. Сначала туристы шли по просёлочной дороге до остановки автобуса, а оставшуюся часть пути проехали на ав- тобусе. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:

а) сколько времени туристы шли по просёлочной дороге;

б) сколько времени туристы ждали автобус;

в) с какой скоростью они шли по просёлочной дороге; по шоссе?

$S, \text{км}$

$t, \text{ч}$

Ответ: а) ................. б) ................. в)

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи проанализируем предоставленный график зависимости пройденного расстояния $S$ (в километрах) от времени $t$ (в часах). График состоит из трёх участков, каждый из которых описывает определённый этап путешествия туристов.

а) сколько времени туристы шли по просёлочной дороге;

Движение туристов по просёлочной дороге соответствует первому наклонному участку графика. Этот участок начинается в начальный момент времени $t=0$ и заканчивается, когда график становится горизонтальным, то есть в момент времени $t=3$ часа. Таким образом, время, которое туристы шли пешком, составляет:
$t_1 = 3 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$.
Ответ: 3 часа.

б) сколько времени туристы ждали автобус;

Период ожидания автобуса на графике представлен горизонтальным участком, так как в это время расстояние не менялось (туристы стояли на месте). Этот участок начинается в момент времени $t=3$ ч и заканчивается в $t=3.5$ ч. Следовательно, время ожидания равно:
$t_{ожидания} = 3.5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$.
Это составляет половину часа, или 30 минут.
Ответ: 0,5 часа (30 минут).

в) с какой скоростью они шли по просёлочной дороге; по шоссе?

Скорость движения ($v$) на каждом участке можно найти по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$, где $\Delta S$ — это пройденное расстояние, а $\Delta t$ — время, затраченное на этот путь.

Скорость по просёлочной дороге:
Этот этап соответствует первому участку (от $t=0$ до $t=3$ ч). За это время туристы прошли расстояние от $S=0$ км до $S=15$ км.
Пройденное расстояние: $\Delta S_1 = 15 \text{ км} - 0 \text{ км} = 15 \text{ км}$.
Затраченное время: $\Delta t_1 = 3 \text{ ч}$.
Скорость движения: $v_{пешком} = \frac{15 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$.

Скорость по шоссе (на автобусе):
Этот этап соответствует третьему участку (от $t=3.5$ до $t=5$ ч). За это время было пройдено расстояние от $S=15$ км до $S=90$ км.
Пройденное расстояние: $\Delta S_2 = 90 \text{ км} - 15 \text{ км} = 75 \text{ км}$.
Затраченное время: $\Delta t_2 = 5 \text{ ч} - 3.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч}$.
Скорость движения: $v_{автобус} = \frac{75 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость по просёлочной дороге — 5 км/ч, скорость по шоссе — 50 км/ч.