Номер 1, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 1, страница 61.

Условие.

1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) $y = \frac{x}{2}$;

б) $y = x + 2$;

в) $y = -3x$;

г) $y = 4x^2$?

Ответ: а) .............. б) ..............

в) .............. г) ..............

Решение.

Решение 2.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число (коэффициент пропорциональности). График прямой пропорциональности — это прямая, проходящая через начало координат.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

а) Функция $y = \frac{x}{2}$.
Эту формулу можно представить в виде $y = \frac{1}{2}x$. Данный вид полностью соответствует формуле прямой пропорциональности $y = kx$, где коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
Ответ: да, является.

б) Функция $y = x + 2$.
Эта функция является линейной, но не прямой пропорциональностью, так как она задана формулой вида $y = kx + b$, где $k=1$ и $b=2$. Из-за наличия слагаемого $b=2$, график этой функции не проходит через начало координат (при $x=0$, $y=2$).
Ответ: нет, не является.

в) Функция $y = -3x$.
Эта формула соответствует виду $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = -3$.
Ответ: да, является.

г) Функция $y = 4x^2$.
В данной функции переменная $x$ возведена в квадрат. Это не соответствует формуле прямой пропорциональности $y = kx$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.
Ответ: нет, не является.