Номер 8, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 8, страница 62.

Условие.

8. Задайте формулой функцию, график которой изображён на рисунке.

Ответ:

$y = -x$

Решение.

Решение 2.

На рисунке изображён график линейной функции, который представляет собой прямую линию. Общий вид формулы для такой функции: $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (он отвечает за наклон прямой), а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Чтобы задать функцию формулой, нам необходимо найти значения коэффициентов $k$ и $b$.

1. Нахождение коэффициента $b$.
Коэффициент $b$ показывает, в какой точке прямая пересекает ось ординат ($y$). Из графика видно, что точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0; 1)$. Следовательно, $b = 1$.

2. Нахождение коэффициента $k$.
Угловой коэффициент $k$ можно вычислить по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых точек $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, лежащих на прямой. Для удобства выберем точки с целочисленными координатами.
Мы уже знаем одну точку: $(0; 1)$. В качестве второй точки возьмём, например, точку $(1; -1)$, которая также чётко видна на графике.
Подставим координаты этих точек в формулу:
$k = \frac{-1 - 1}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2$.

Теперь, когда мы нашли оба коэффициента ($k = -2$ и $b = 1$), мы можем подставить их в общую формулу линейной функции $y = kx + b$.

Получаем искомую формулу: $y = -2x + 1$.

Ответ: $y = -2x + 1$