Номер 15, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 15, страница 64.

Условие.

15. Принадлежит ли графику функции, изображённому на рисунке, точка:

а) A(-6; 18);

б) B(-6; 12);

в) C(6; -18);

г) D(0,5; -1,5)?

Ответ:

а) ......................

б) ......................

в) ......................

г) ......................

Решение 2.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, изображённому на рисунке, сначала необходимо найти уравнение этой функции. На рисунке изображена прямая, общее уравнение которой имеет вид $y = kx + b$.

Найдём коэффициенты $k$ (угловой коэффициент) и $b$ (свободный член) по точкам на графике.
1. Прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0; 1)$. Это означает, что свободный член $b = 1$.
2. Для нахождения углового коэффициента $k$ возьмём ещё одну точку, через которую точно проходит прямая, например, точку $(-1; 4)$. Коэффициент $k$ можно вычислить по формуле:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Используя точки $(0; 1)$ и $(-1; 4)$, получаем:
$k = \frac{4 - 1}{-1 - 0} = \frac{3}{-1} = -3$.

Таким образом, уравнение функции, график которой изображён на рисунке: $y = -3x + 1$.

Теперь проверим, удовлетворяют ли координаты каждой из данных точек этому уравнению. Для этого будем подставлять абсциссу ($x$) каждой точки в уравнение и сравнивать полученное значение с ординатой ($y$) точки.

а) Проверяем точку $A(-6; 18)$.
Подставляем $x = -6$ в уравнение функции:
$y = -3 \cdot (-6) + 1 = 18 + 1 = 19$.
Полученное значение $y=19$ не совпадает с ординатой точки $A$, которая равна $18$. Следовательно, точка не принадлежит графику.
Ответ: нет.

б) Проверяем точку $B(-6; 12)$.
Подставляем $x = -6$ в уравнение функции:
$y = -3 \cdot (-6) + 1 = 18 + 1 = 19$.
Полученное значение $y=19$ не совпадает с ординатой точки $B$, которая равна $12$. Следовательно, точка не принадлежит графику.
Ответ: нет.

в) Проверяем точку $C(6; -18)$.
Подставляем $x = 6$ в уравнение функции:
$y = -3 \cdot 6 + 1 = -18 + 1 = -17$.
Полученное значение $y=-17$ не совпадает с ординатой точки $C$, которая равна $-18$. Следовательно, точка не принадлежит графику.
Ответ: нет.

г) Проверяем точку $D(0,5; -1,5)$.
Подставляем $x = 0,5$ в уравнение функции:
$y = -3 \cdot 0,5 + 1 = -1,5 + 1 = -0,5$.
Полученное значение $y=-0,5$ не совпадает с ординатой точки $D$, которая равна $-1,5$. Следовательно, точка не принадлежит графику.
Ответ: нет.