Номер 3, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 3, страница 66.

Условие.

3. Ширина прямоугольного участка $x$ м, а его длина на 2 м больше. Задайте формулами зависимость периметра $P$ и площади $S$ прямоугольника от его ширины:

$P = 4x + 4$

$S = x^2 + 2x$

Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Ответ: Периметр

Решение.

Решение 2.

Задайте формулами зависимость периметра P и площади S прямоугольника от его ширины:

По условию задачи, ширина прямоугольного участка равна $x$ м. Длина участка на 2 м больше ширины, следовательно, длина равна $(x + 2)$ м.

Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ – ширина, а $b$ – длина. Подставим в формулу наши значения:
$P(x) = 2 \cdot (x + (x + 2))$
$P(x) = 2 \cdot (2x + 2)$
$P(x) = 4x + 4$

Площадь $S$ прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Подставим в формулу наши значения:
$S(x) = x \cdot (x + 2)$
$S(x) = x^2 + 2x$

Ответ: $P(x) = 4x + 4$; $S(x) = x^2 + 2x$.

Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Основной признак такой функции — независимая переменная $x$ находится в первой степени.

Проанализируем полученные зависимости:
1. Зависимость периметра от ширины $P(x) = 4x + 4$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$ (при $k=4$, $b=4$). Следовательно, это линейная функция.
2. Зависимость площади от ширины $S(x) = x^2 + 2x$. Эта формула содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$), поэтому она не является линейной. Это квадратичная функция.

Ответ: Линейной функцией является зависимость периметра от ширины: $P(x) = 4x + 4$.