Номер 9, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 9, страница 67.

Условие.

9. Дана функция $y=\frac{1}{3}x-4$. Задайте формулой какую-либо линейную функцию, график которой:

а) параллелен графику данной функции:

б) пересекает график данной функции:

Решение.

Решение 2.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (отвечает за наклон прямой), а $b$ – это свободный член (отвечает за сдвиг прямой вдоль оси OY и показывает точку пересечения с этой осью).

Данная в задаче функция: $y = \frac{1}{3}x - 4$.

Для этой функции угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, а свободный член $b = -4$.

а) параллелен графику данной функции:

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов. То есть, для искомой функции $y_1 = k_1x + b_1$ угловой коэффициент $k_1$ должен быть равен угловому коэффициенту данной функции $k = \frac{1}{3}$.

При этом, чтобы прямые не совпадали, их свободные члены должны быть различны, то есть $b_1 \neq b$. В нашем случае $b = -4$, значит $b_1$ может быть любым числом, кроме -4.

Таким образом, формула искомой функции будет иметь вид $y = \frac{1}{3}x + b_1$, где $b_1 \neq -4$.

Выберем любое подходящее значение для $b_1$, например, $b_1 = 5$.

Ответ: $y = \frac{1}{3}x + 5$.

б) пересекает график данной функции:

Условием пересечения двух прямых является различие их угловых коэффициентов. То есть, для искомой функции $y_2 = k_2x + b_2$ угловой коэффициент $k_2$ не должен быть равен угловому коэффициенту данной функции $k = \frac{1}{3}$.

Свободный член $b_2$ при этом может быть любым числом.

Таким образом, формула искомой функции будет иметь вид $y = k_2x + b_2$, где $k_2 \neq \frac{1}{3}$.

Выберем любое значение для $k_2$, отличное от $\frac{1}{3}$, например, $k_2 = 2$. Значение $b_2$ может быть любым, например, $b_2 = 1$.

Ответ: $y = 2x + 1$.