Номер 16, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 16, страница 69.

Условие.

16. Сумма координат каждой точки графика функции $y = kx + b$ равна 6. Укажите значения коэффициентов $k$ и $b$.

Решение 2.

По условию, для любой точки с координатами $(x, y)$, которая лежит на графике функции $y = kx + b$, выполняется равенство: сумма ее координат равна 6.

Математически это можно записать так:
$x + y = 6$

Мы имеем два уравнения, которые описывают одни и те же точки $(x, y)$:
1) $y = kx + b$ (уравнение функции)
2) $x + y = 6$ (условие из задачи)

Поскольку оба равенства верны для всех точек на графике, мы можем подставить выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$x + (kx + b) = 6$

Выполним преобразование полученного уравнения, сгруппировав члены с переменной $x$:
$x + kx + b = 6$
$(1 + k)x + b = 6$

Это равенство должно быть тождеством, то есть выполняться для абсолютно любого значения $x$, так как по условию свойство выполняется для каждой точки графика.

Линейное уравнение вида $Ax + B = C$ справедливо для всех $x$ только в том случае, когда коэффициент при $x$ равен нулю, то есть $A=0$. Если бы $A \neq 0$, то уравнение имело бы единственное решение $x = (C-B)/A$, что противоречит условию задачи.

Следовательно, мы должны приравнять коэффициент при $x$ к нулю:
$1 + k = 0$

Из этого уравнения находим значение $k$:
$k = -1$

Теперь подставим найденное значение $k$ обратно в уравнение $(1 + k)x + b = 6$:
$(1 - 1)x + b = 6$
$0 \cdot x + b = 6$
$0 + b = 6$
$b = 6$

Таким образом, мы определили значения искомых коэффициентов. Исходная функция имеет вид $y = -x + 6$.

Ответ: $k=-1, b=6$.