Номер 19, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 19, страница 70.

Условие.

19. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 225 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, а другой — со скоростью 25 км/ч. Через $t$ ч расстояние между ними было $s$ км.

Задайте формулой зависимость $s$ от $t$. Рассмотрите два случая:

а) велосипедисты ещё не встретились;

б) встреча произошла, но велосипедисты продолжают движение.

а)

б)

Через какое время после начала движения расстояние между велосипедистами станет равным 45 км? Укажите оба ответа.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим скорость сближения велосипедистов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 20 \text{ км/ч} + 25 \text{ км/ч} = 45 \text{ км/ч}$

Это скорость, с которой расстояние между велосипедистами сокращается до встречи и увеличивается после встречи.

Время, через которое велосипедисты встретятся, можно найти, разделив начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{225 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов}$

Теперь зададим зависимость расстояния $s$ от времени $t$ для двух случаев.

а) велосипедисты ещё не встретились;

Этот случай имеет место при $t \le 5$ ч. Исходное расстояние в 225 км уменьшается со скоростью 45 км/ч. За время $t$ расстояние уменьшится на величину $45t$. Таким образом, оставшееся расстояние $s$ между ними вычисляется как разность начального расстояния и пройденного ими суммарного пути.

$s(t) = 225 - (v_1 + v_2)t$

Ответ: $s = 225 - 45t$

б) встреча произошла, но велосипедисты продолжают движение.

Этот случай имеет место при $t \ge 5$ ч. После встречи велосипедисты начинают удаляться друг от друга. Расстояние между ними $s$ — это суммарное расстояние, которое они проехали с момента встречи. Либо, что то же самое, это разница между суммарным расстоянием, которое они проехали от своих начальных точек ($45t$), и начальным расстоянием между пунктами А и В (225 км).

$s(t) = (v_1 + v_2)t - 225$

Ответ: $s = 45t - 225$

Через какое время после начала движения расстояние между велосипедистами станет равным 45 км? Укажите оба ответа.

Эта ситуация произойдет дважды: до встречи и после нее. Найдем оба значения времени $t$.

1. До встречи (используем формулу из пункта а):

$45 = 225 - 45t$

$45t = 225 - 45$

$45t = 180$

$t = \frac{180}{45} = 4$

Первый раз расстояние станет 45 км через 4 часа.

2. После встречи (используем формулу из пункта б):

$45 = 45t - 225$

$45t = 225 + 45$

$45t = 270$

$t = \frac{270}{45} = 6$

Второй раз расстояние станет 45 км через 6 часов.

Ответ: через 4 часа и через 6 часов.