Номер 12, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 12, страница 68.

Условие.

12. Из четырёх линейных функций выберите две, графики которых параллельны. Подчеркните соответствующие им формулы:

$y=-x+5$, $y=2x-5$, $y=5-2x$, $y=2-x$.

Решение 2.

Общий вид линейной функции — $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (точка пересечения с осью $y$). Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты $k$ равны, а свободные члены $b$ различны.

Проанализируем каждую из представленных функций, чтобы найти их угловые коэффициенты:

$y = -x + 5$
Эта функция уже записана в стандартном виде. Угловой коэффициент $k_1 = -1$.

$y = 2x - 5$
Функция в стандартном виде. Угловой коэффициент $k_2 = 2$.

$y = 5 - 2x$
Приведем к стандартному виду, поменяв слагаемые местами: $y = -2x + 5$. Угловой коэффициент $k_3 = -2$.

$y = 2 - x$
Приведем к стандартному виду: $y = -x + 2$. Угловой коэффициент $k_4 = -1$.

Сравнив угловые коэффициенты, мы видим, что у первой и четвертой функций они совпадают: $k_1 = k_4 = -1$. При этом их свободные члены различны ($5 \neq 2$). Это означает, что графики данных функций параллельны.

В соответствии с заданием, подчеркнем искомые формулы.

Ответ: $y = -x + 5$, $y = 2x - 5$, $y = 5 - 2x$, $y = 2 - x$.