Номер 10, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

15. Линейная функция и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 10, страница 68.

Условие.

10. В какой точке пересекает ось x график функции, заданной формулой:

а) $y = 0.2x - 18$;

б) $y = -\frac{1}{5}x + 4$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью абсцисс (осью $x$), необходимо найти такое значение $x$, при котором координата $y$ равна нулю. Это связано с тем, что любая точка, лежащая на оси $x$, имеет ординату (координату $y$), равную 0. Поэтому для нахождения точки пересечения нужно в уравнении функции подставить $y = 0$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

а)

Рассмотрим функцию, заданную формулой $y = 0,2x - 18$.

Подставим $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = 0,2x - 18$

Теперь решим это линейное уравнение. Перенесем свободный член (-18) в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$18 = 0,2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 0,2:

$x = \frac{18}{0,2}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичного знака:

$x = \frac{18 \cdot 10}{0,2 \cdot 10} = \frac{180}{2}$

$x = 90$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Ордината, как мы установили ранее, равна 0. Следовательно, график функции пересекает ось $x$ в точке с координатами $(90; 0)$.

Ответ: $(90; 0)$.

б)

Рассмотрим функцию, заданную формулой $y = -\frac{1}{5}x + 4$.

Аналогично предыдущему пункту, подставим $y = 0$ в уравнение:

$0 = -\frac{1}{5}x + 4$

Решим полученное уравнение. Перенесем член, содержащий $x$, в левую часть, изменив его знак:

$\frac{1}{5}x = 4$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 5:

$x = 4 \cdot 5$

$x = 20$

Абсцисса точки пересечения равна 20, а ордината равна 0. Таким образом, график данной функции пересекает ось $x$ в точке с координатами $(20; 0)$.

Ответ: $(20; 0)$.