Номер 18, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

14. Прямая пропорциональность и её график. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 18, страница 65.

Условие.

18. При каких значениях коэффициента k график функции $y = kx$ располагается между прямой, изображенной на рисунке, и осью y?

Ответ: $k = \ldots$

Решение.

Решение 2.

График функции $y=kx$ представляет собой прямую, которая проходит через начало координат (точку $(0,0)$). Коэффициент $k$ в этой функции является угловым коэффициентом, который определяет угол наклона прямой относительно положительного направления оси $x$.

Задача состоит в том, чтобы найти такие значения $k$, при которых прямая $y=kx$ будет расположена в области между прямой, показанной на рисунке, и осью $y$. Это означает, что угол наклона прямой $y=kx$ должен быть больше угла наклона изображенной прямой, но меньше угла наклона оси $y$ (который равен $90^\circ$).

Сначала найдем угловой коэффициент прямой, изображенной на графике. Уравнение прямой имеет вид $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент. Для его нахождения выберем две точки, через которые проходит прямая. Судя по сетке, прямая проходит через точки с координатами $(0, 1)$ и $(1, 3)$.

Угловой коэффициент $m$ вычисляется по формуле:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты выбранных точек:

$m = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$

Таким образом, угловой коэффициент прямой на рисунке равен 2.

Чтобы прямая $y=kx$ располагалась "между" этой прямой и вертикальной осью $y$, она должна быть "круче", то есть иметь больший угловой коэффициент. Следовательно, угловой коэффициент $k$ должен быть больше, чем угловой коэффициент изображенной прямой.

Получаем неравенство:

$k > 2$

Это условие гарантирует, что в первой и третьей четвертях прямая $y=kx$ будет находиться в нужной области.

Ответ: $k > 2$