Номер 18, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

16. Определение степени с натуральным показателем. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 18, страница 75.

Условие.

18. Какой цифрой оканчивается значение выражения:

а) $16^7 + 15^3 - 21^4$; б) $26^{25} + 125^3 - 11^7$?

Ответ: а) ................ б) ...............

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти, какой цифрой оканчивается значение выражения $16^7 + 15^3 - 21^4$, необходимо определить последнюю цифру каждого из чисел в выражении, а затем выполнить с ними соответствующие действия.
1. Найдем последнюю цифру числа $16^7$. Последняя цифра любой натуральной степени числа, оканчивающегося на 6, всегда будет 6 (например, $6^1=6$, $6^2=36$, $6^3=216$ и т.д.). Значит, $16^7$ оканчивается на 6.
2. Найдем последнюю цифру числа $15^3$. Последняя цифра любой натуральной степени числа, оканчивающегося на 5, всегда будет 5 (например, $5^1=5$, $5^2=25$, $5^3=125$ и т.д.). Значит, $15^3$ оканчивается на 5.
3. Найдем последнюю цифру числа $21^4$. Последняя цифра любой натуральной степени числа, оканчивающегося на 1, всегда будет 1. Значит, $21^4$ оканчивается на 1.
4. Теперь определим последнюю цифру результата выражения. Для этого выполним действия с найденными последними цифрами: $6 + 5 - 1$.
$6 + 5 = 11$. Последняя цифра этого результата – 1.
Теперь из числа, оканчивающегося на 1, вычитаем число, оканчивающееся на 1: $...1 - ...1 = ...0$.
Следовательно, значение всего выражения оканчивается на 0.
Ответ: 0

б) Аналогично решим для выражения $26^{25} + 125^3 - 11^7$.
1. Найдем последнюю цифру числа $26^{25}$. Так как основание степени 26 оканчивается на 6, то и любая его натуральная степень будет оканчиваться на 6. Значит, $26^{25}$ оканчивается на 6.
2. Найдем последнюю цифру числа $125^3$. Так как основание степени 125 оканчивается на 5, то и любая его натуральная степень будет оканчиваться на 5. Значит, $125^3$ оканчивается на 5.
3. Найдем последнюю цифру числа $11^7$. Так как основание степени 11 оканчивается на 1, то и любая его натуральная степень будет оканчиваться на 1. Значит, $11^7$ оканчивается на 1.
4. Определим последнюю цифру результата выражения, выполнив действия с последними цифрами: $6 + 5 - 1$.
$6 + 5 = 11$. Последняя цифра этого результата – 1.
Далее, из числа, оканчивающегося на 1, вычитаем число, оканчивающееся на 1, и получаем число, оканчивающееся на 0 ($...1 - ...1 = ...0$).
Таким образом, значение всего выражения оканчивается на 0.
Ответ: 0