Номер 4, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 4, страница 76.

Условие.

4. Впишите пропущенный множитель:

а) $75x^8y^{11} \cdot \text{.........} = -150x^{10}y^{15}$;

б) \text{.........} \cdot \left(-\frac{1}{8}a^4b\right) = 8a^6b^8.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти пропущенный множитель, необходимо разделить произведение на известный множитель. Обозначим неизвестный множитель как $M$.

$75x^8y^{11} \cdot M = -150x^{10}y^{15}$

Для нахождения $M$ разделим правую часть уравнения на левую:

$M = \frac{-150x^{10}y^{15}}{75x^8y^{11}}$

Разделим коэффициенты и степени переменных по отдельности, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

Для коэффициентов: $\frac{-150}{75} = -2$

Для переменной $x$: $\frac{x^{10}}{x^8} = x^{10-8} = x^2$

Для переменной $y$: $\frac{y^{15}}{y^{11}} = y^{15-11} = y^4$

Объединив результаты, получаем искомый множитель: $-2x^2y^4$.

Ответ: $-2x^2y^4$

б) Аналогично, чтобы найти пропущенный множитель, разделим произведение на известный множитель. Обозначим неизвестный множитель как $N$.

$N \cdot (-\frac{1}{8}a^4b) = 8a^6b^8$

Для нахождения $N$ разделим правую часть уравнения на известный множитель:

$N = \frac{8a^6b^8}{-\frac{1}{8}a^4b}$

Разделим коэффициенты и степени переменных по отдельности (учитывая, что $b = b^1$):

Для коэффициентов: $\frac{8}{-\frac{1}{8}} = 8 \cdot (-\frac{8}{1}) = -64$

Для переменной $a$: $\frac{a^6}{a^4} = a^{6-4} = a^2$

Для переменной $b$: $\frac{b^8}{b^1} = b^{8-1} = b^7$

Объединив результаты, получаем искомый множитель: $-64a^2b^7$.

Ответ: $-64a^2b^7$