Номер 11, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 11, страница 77.

Условие.

11. Найдите значение выражения:

а) $0.9^{n+1} : 0.9^{n-1} = $ ....................

б) $(\frac{1}{7})^{n+3} : (\frac{1}{7})^{n+1} = $ ....................

в) $(-\frac{1}{201})^{2n} : (-\frac{1}{201})^{2n-1} = $ ....................

Решение.

Решение 2.

а)

Для решения данного примера воспользуемся свойством степеней: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а основание остается неизменным. Формула выглядит так: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

В нашем случае основание $a = 0,9$, показатель первой степени $m = n+1$, а показатель второй степени $k = n-1$.

Применим формулу:

$0,9^{n+1} : 0,9^{n-1} = 0,9^{(n+1) - (n-1)} = 0,9^{n+1-n+1} = 0,9^2$.

Теперь вычислим значение выражения:

$0,9^2 = 0,9 \cdot 0,9 = 0,81$.

Ответ: $0,81$.

б)

Здесь мы также используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

Основание $a = \frac{1}{7}$, показатель первой степени $m = n+3$, показатель второй степени $k = n+1$.

Выполним вычитание показателей:

$(\frac{1}{7})^{n+3} : (\frac{1}{7})^{n+1} = (\frac{1}{7})^{(n+3) - (n+1)} = (\frac{1}{7})^{n+3-n-1} = (\frac{1}{7})^2$.

Возведем дробь в квадрат:

$(\frac{1}{7})^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49}$.

Ответ: $\frac{1}{49}$.

в)

Аналогично предыдущим примерам, применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^k = a^{m-k}$.

Основание $a = -\frac{1}{201}$, показатель первой степени $m = 2n$, показатель второй степени $k = 2n-1$.

Подставим значения в формулу:

$(-\frac{1}{201})^{2n} : (-\frac{1}{201})^{2n-1} = (-\frac{1}{201})^{(2n) - (2n-1)} = (-\frac{1}{201})^{2n-2n+1} = (-\frac{1}{201})^1$.

Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому:

$(-\frac{1}{201})^1 = -\frac{1}{201}$.

Ответ: $-\frac{1}{201}$.