Номер 3, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 3, страница 79.

Условие.

3. Представьте, если возможно, число $7^{12}$ в виде степени с основанием: $7^2; 7^3; 7^4; 7^5; 7^6; 7^{10}$.

$7^{12}=(7^2)^6;$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы представить число $7^{12}$ в виде степени с основанием $7^k$, необходимо найти такое целое число $x$, чтобы выполнялось равенство $(7^k)^x = 7^{12}$. Используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, мы получаем уравнение $k \cdot x = 12$.

Таким образом, задача сводится к проверке, является ли показатель степени в новом основании ($k$) делителем числа 12. Если $12$ делится на $k$ нацело, то представление возможно.

7²;
Проверяем, делится ли 12 на 2. $12 \div 2 = 6$. Делится нацело.
Следовательно, $7^{12} = (7^2)^6$.
Ответ: $(7^2)^6$.

7³;
Проверяем, делится ли 12 на 3. $12 \div 3 = 4$. Делится нацело.
Следовательно, $7^{12} = (7^3)^4$.
Ответ: $(7^3)^4$.

7⁴;
Проверяем, делится ли 12 на 4. $12 \div 4 = 3$. Делится нацело.
Следовательно, $7^{12} = (7^4)^3$.
Ответ: $(7^4)^3$.

7⁵;
Проверяем, делится ли 12 на 5. $12 \div 5 = 2.4$. Результат не является целым числом.
Следовательно, представить $7^{12}$ в виде целой степени с основанием $7^5$ невозможно.
Ответ: невозможно.

7⁶;
Проверяем, делится ли 12 на 6. $12 \div 6 = 2$. Делится нацело.
Следовательно, $7^{12} = (7^6)^2$.
Ответ: $(7^6)^2$.

7¹⁰.
Проверяем, делится ли 12 на 10. $12 \div 10 = 1.2$. Результат не является целым числом.
Следовательно, представить $7^{12}$ в виде целой степени с основанием $7^{10}$ невозможно.
Ответ: невозможно.