Номер 1, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 1, страница 79.

Условие.

1. Выполните возведение в степень:

$(3m^3n^2)^5 = 3^5 \cdot (m^3)^5 \cdot (n^2)^5 = 243m^{15}n^{10}$

а) $(-1,2m^2n^6)^2 = \ldots$

б) $(-0,2p^8q^2)^3 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель. Также используется правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Выражение: $(-1,2m^2n^6)^2$

Применим правило возведения произведения в степень:

$(-1,2m^2n^6)^2 = (-1,2)^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (n^6)^2$

Теперь выполним возведение в степень для каждого множителя:

1. Возводим в квадрат коэффициент: $(-1,2)^2 = 1,44$. Знак становится положительным, так как степень четная.

2. Возводим в степень переменную $m$: $(m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4$.

3. Возводим в степень переменную $n$: $(n^6)^2 = n^{6 \cdot 2} = n^{12}$.

Объединяем результаты:

$1,44 \cdot m^4 \cdot n^{12} = 1,44m^4n^{12}$

Ответ: $1,44m^4n^{12}$

б) Аналогично решаем второй пример, применяя те же правила.

Выражение: $(-0,2p^8q)^3$

Применим правило возведения произведения в степень:

$(-0,2p^8q)^3 = (-0,2)^3 \cdot (p^8)^3 \cdot q^3$

Теперь выполним возведение в степень для каждого множителя:

1. Возводим в куб коэффициент: $(-0,2)^3 = -0,008$. Знак остается отрицательным, так как степень нечетная.

2. Возводим в степень переменную $p$: $(p^8)^3 = p^{8 \cdot 3} = p^{24}$.

3. Возводим в степень переменную $q$ (у которой показатель степени равен 1): $q^3$.

Объединяем результаты:

$-0,008 \cdot p^{24} \cdot q^3 = -0,008p^{24}q^3$

Ответ: $-0,008p^{24}q^3$