Номер 5, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 5, страница 80.

Условие.

5. Представьте выражение в виде степени с основанием b:

$(b^{4m} \cdot b^{m+1})^3 = b^{12m} \cdot b^{3m+3} = b^{15m+3}$

а) $(b^3 \cdot b^{5m+1})^2 =$

б) $(b^{m+4} \cdot b^{2m})^4 =$

Решение.

Решение 2.

а) Для упрощения выражения $(b^3 \cdot b^{5m+1})^2$ необходимо применить два основных свойства степеней:

1. Произведение степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$.

2. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$.

Сначала выполним действие в скобках, используя первое свойство:

$b^3 \cdot b^{5m+1} = b^{3 + (5m+1)} = b^{3 + 5m + 1} = b^{5m+4}$

Теперь возведем полученный результат во вторую степень, используя второе свойство:

$(b^{5m+4})^2 = b^{(5m+4) \cdot 2} = b^{10m+8}$

Ответ: $b^{10m+8}$

б) Для упрощения выражения $(b^{m+4} \cdot b^{2m})^4$ воспользуемся теми же свойствами степеней.

Сначала упростим выражение в скобках, сложив показатели степеней с одинаковым основанием $b$:

$b^{m+4} \cdot b^{2m} = b^{(m+4) + 2m} = b^{3m+4}$

Далее возведем полученную степень в четвертую степень, перемножив показатели:

$(b^{3m+4})^4 = b^{(3m+4) \cdot 4} = b^{12m+16}$

Ответ: $b^{12m+16}$