Номер 2, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 2, страница 79.

Условие.

2. Представьте выражение в виде степени с основанием $a$:

$(a^{10})^4 \cdot (a^2)^5 = a^{40} \cdot a^{10} = a^{50}$

а) $(a^4)^3 \cdot (a^8)^2 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение $(a^4)^3 \cdot (a^8)^2$ в виде степени с основанием $a$, нужно последовательно применить два свойства степеней.

Первое свойство — возведение степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Применим его к обоим множителям в выражении:

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

$(a^8)^2 = a^{8 \cdot 2} = a^{16}$

Второе свойство — умножение степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Подставив упрощенные множители, получим:

$a^{12} \cdot a^{16} = a^{12+16} = a^{28}$

Ответ: $a^{28}$.

б) Упростим выражение $(a^6)^3 \cdot (a^3)^5$, используя те же свойства степеней.

Сначала возводим степень в степень для каждого множителя по формуле $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(a^6)^3 = a^{6 \cdot 3} = a^{18}$

$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$

Затем перемножаем полученные степени с одинаковым основанием, складывая их показатели по формуле $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a^{18} \cdot a^{15} = a^{18+15} = a^{33}$

Ответ: $a^{33}$.

в) Представим выражение $(a^7)^6 \cdot (a^3)^3$ в виде степени с основанием $a$.

Применяем правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(a^7)^6 = a^{7 \cdot 6} = a^{42}$

$(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^{9}$

Теперь применяем правило умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a^{42} \cdot a^{9} = a^{42+9} = a^{51}$

Ответ: $a^{51}$.