Номер 4, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 4, страница 79.

Условие.

4. Представьте выражение в виде степени с основанием x:

а) $(x^6)^2 \cdot x^m =$

б) $(x^m)^3 \cdot (x^3)^5 =$

в) $(x^{5m})^4 \cdot x^{m+2} =$

г) $x^{m+1} \cdot (x^{3m})^3 =$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы представить выражение $(x^6)^2 \cdot x^m$ в виде степени с основанием $x$, необходимо последовательно применить свойства степеней.

1. Воспользуемся правилом возведения степени в степень $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$ для первого множителя:
$(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$.

2. Теперь применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^n \cdot a^k = a^{n+k}$:
$x^{12} \cdot x^m = x^{12+m}$.

Ответ: $x^{12+m}$

б) Упростим выражение $(x^m)^3 \cdot (x^3)^5$, используя те же правила.

1. Применим правило возведения степени в степень $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$ к каждому множителю:
$(x^m)^3 = x^{m \cdot 3} = x^{3m}$
$(x^3)^5 = x^{3 \cdot 5} = x^{15}$

2. Теперь перемножим полученные степени по правилу $a^n \cdot a^k = a^{n+k}$:
$x^{3m} \cdot x^{15} = x^{3m+15}$.

Ответ: $x^{3m+15}$

в) Рассмотрим выражение $(x^{5m})^4 \cdot x^{m+2}$.

1. Упростим первый множитель, возведя степень в степень:
$(x^{5m})^4 = x^{5m \cdot 4} = x^{20m}$.

2. Умножим результат на второй множитель $x^{m+2}$, сложив их показатели:
$x^{20m} \cdot x^{m+2} = x^{20m + (m+2)}$.

3. Упростим показатель степени:
$20m + m + 2 = 21m + 2$.
Таким образом, итоговое выражение: $x^{21m+2}$.

Ответ: $x^{21m+2}$

г) Упростим выражение $x^{m+1} \cdot (x^{3m})^3$.

1. Сначала преобразуем второй множитель по правилу возведения степени в степень:
$(x^{3m})^3 = x^{3m \cdot 3} = x^{9m}$.

2. Теперь перемножим степени, сложив их показатели:
$x^{m+1} \cdot x^{9m} = x^{(m+1) + 9m}$.

3. Упростим показатель степени:
$m + 1 + 9m = 10m + 1$.
Таким образом, итоговое выражение: $x^{10m+1}$.

Ответ: $x^{10m+1}$