Номер 11, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

Авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2017 - 2022
Часть: 1
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-045899-3 (общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 11, страница 81.
№11 (с. 81)
Условие. №11 (с. 81)
скриншот условия

11. Упростите выражение:
$((2x^3)^2)^4 = (4x^6)^4 = 256x^{24}$
a) $((−3x^6)^3)^2 = \dots$
б) $((2x^5y^4)^4)^2 = \dots$
в) $((-x^2y^3)^3)^5 = \dots$
Решение. №11 (с. 81)



Решение 2. №11 (с. 81)
Для упрощения данных выражений мы будем использовать два основных свойства степеней:
- Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
- Возведение произведения в степень: $(abc)^n = a^n b^n c^n$
а) $ ((-3x^6)^3)^2 $
Сначала воспользуемся свойством возведения степени в степень для внешних скобок, перемножив показатели $3$ и $2$:
$ ((-3x^6)^3)^2 = (-3x^6)^{3 \cdot 2} = (-3x^6)^6 $
Теперь возведем в степень $6$ каждый множитель в скобках:
$ (-3x^6)^6 = (-3)^6 \cdot (x^6)^6 $
Вычислим числовую часть. Так как степень четная ($6$), результат будет положительным:
$ (-3)^6 = 729 $
Теперь вычислим переменную часть, снова используя свойство возведения степени в степень:
$ (x^6)^6 = x^{6 \cdot 6} = x^{36} $
Соединив обе части, получаем конечный результат.
Ответ: $729x^{36}$
б) $ ((2x^5y^4)^4)^2 $
Начнем с перемножения внешних показателей степени $4$ и $2$:
$ ((2x^5y^4)^4)^2 = (2x^5y^4)^{4 \cdot 2} = (2x^5y^4)^8 $
Далее возведем в степень $8$ каждый множитель внутри скобок:
$ (2x^5y^4)^8 = 2^8 \cdot (x^5)^8 \cdot (y^4)^8 $
Вычислим каждый множитель по отдельности:
$ 2^8 = 256 $
$ (x^5)^8 = x^{5 \cdot 8} = x^{40} $
$ (y^4)^8 = y^{4 \cdot 8} = y^{32} $
Объединяем все части вместе.
Ответ: $256x^{40}y^{32}$
в) $ ((-x^2y^3)^3)^5 $
Снова начинаем с перемножения внешних показателей степени $3$ и $5$:
$ ((-x^2y^3)^3)^5 = (-x^2y^3)^{3 \cdot 5} = (-x^2y^3)^{15} $
Выражение $ -x^2y^3 $ можно представить как $ -1 \cdot x^2 \cdot y^3 $. Возведем каждый множитель в степень $15$:
$ (-1 \cdot x^2 \cdot y^3)^{15} = (-1)^{15} \cdot (x^2)^{15} \cdot (y^3)^{15} $
Вычислим каждый множитель:
$ (-1)^{15} = -1 $ (так как степень нечетная, знак минус сохраняется)
$ (x^2)^{15} = x^{2 \cdot 15} = x^{30} $
$ (y^3)^{15} = y^{3 \cdot 15} = y^{45} $
Собираем полученные части.
Ответ: $-x^{30}y^{45}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 81 для 1-й части к рабочей тетради 2017 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 81), авторов: Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.