Номер 16, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

Авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2017 - 2022
Часть: 1
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-045899-3 (общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 16, страница 82.
№16 (с. 82)
Условие. №16 (с. 82)
скриншот условия

16. Укажите все пары натуральных значений переменных a и n, при которых верно равенство:
а) $a^n = (2^4)^2$;
б) $a^n = (4^2)^3$.
Решение. №16 (с. 82)


Решение 2. №16 (с. 82)
а)
Требуется найти все пары натуральных чисел $a$ и $n$, удовлетворяющих равенству $a^n = (2^4)^2$.
Сначала упростим правую часть равенства, используя свойство степени $(x^m)^k = x^{m \cdot k}$:
$(2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8$.
Таким образом, исходное уравнение принимает вид:
$a^n = 2^8$.
Поскольку $a$ и $n$ — натуральные числа, основание $a$ должно быть степенью числа 2. Представим $a$ в виде $a = 2^k$, где $k$ — натуральное число.
Подставим это в уравнение:
$(2^k)^n = 2^8$,
$2^{k \cdot n} = 2^8$.
Отсюда следует, что произведение натуральных чисел $k$ и $n$ должно быть равно 8:
$k \cdot n = 8$.
Теперь найдем все пары натуральных чисел $(k, n)$, произведение которых равно 8. Делителями числа 8 являются 1, 2, 4, 8. Рассмотрим все возможные случаи:
- Если $n=1$, то $k=8$. Тогда $a = 2^8 = 256$. Получаем пару $(a, n) = (256, 1)$.
- Если $n=2$, то $k=4$. Тогда $a = 2^4 = 16$. Получаем пару $(a, n) = (16, 2)$.
- Если $n=4$, то $k=2$. Тогда $a = 2^2 = 4$. Получаем пару $(a, n) = (4, 4)$.
- Если $n=8$, то $k=1$. Тогда $a = 2^1 = 2$. Получаем пару $(a, n) = (2, 8)$.
Таким образом, мы нашли все возможные пары натуральных значений $a$ и $n$.
Ответ: (2, 8), (4, 4), (16, 2), (256, 1).
б)
Требуется найти все пары натуральных чисел $a$ и $n$, удовлетворяющих равенству $a^n = (4^2)^3$.
Сначала упростим правую часть равенства. Представим основание 4 как степень числа 2: $4=2^2$.
$(4^2)^3 = ((2^2)^2)^3$.
Используя свойство степени $(x^m)^k = x^{m \cdot k}$, получаем:
$((2^2)^2)^3 = (2^{2 \cdot 2})^3 = (2^4)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12}$.
Исходное уравнение принимает вид:
$a^n = 2^{12}$.
Аналогично пункту а), основание $a$ должно быть степенью числа 2. Представим $a$ в виде $a = 2^k$, где $k$ — натуральное число.
Подставим это в уравнение:
$(2^k)^n = 2^{12}$,
$2^{k \cdot n} = 2^{12}$.
Отсюда следует, что произведение натуральных чисел $k$ и $n$ должно быть равно 12:
$k \cdot n = 12$.
Теперь найдем все пары натуральных чисел $(k, n)$, произведение которых равно 12. Делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6, 12. Рассмотрим все возможные случаи:
- Если $n=1$, то $k=12$. Тогда $a = 2^{12} = 4096$. Получаем пару $(a, n) = (4096, 1)$.
- Если $n=2$, то $k=6$. Тогда $a = 2^6 = 64$. Получаем пару $(a, n) = (64, 2)$.
- Если $n=3$, то $k=4$. Тогда $a = 2^4 = 16$. Получаем пару $(a, n) = (16, 3)$.
- Если $n=4$, то $k=3$. Тогда $a = 2^3 = 8$. Получаем пару $(a, n) = (8, 4)$.
- Если $n=6$, то $k=2$. Тогда $a = 2^2 = 4$. Получаем пару $(a, n) = (4, 6)$.
- Если $n=12$, то $k=1$. Тогда $a = 2^1 = 2$. Получаем пару $(a, n) = (2, 12)$.
Таким образом, мы нашли все возможные пары натуральных значений $a$ и $n$.
Ответ: (2, 12), (4, 6), (8, 4), (16, 3), (64, 2), (4096, 1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 82 для 1-й части к рабочей тетради 2017 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 82), авторов: Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.