Номер 7, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 7, страница 83.

Условие.

7. Представьте одночлен в стандартном виде и укажите, чему равна его степень $n$:

а) $-17a^2bbc^3c = \ldots , n = \ldots$

б) $-xyxyxy = \ldots , n = \ldots$

в) $6x \cdot (-6x) \cdot (-6x) = \ldots , n = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить одночлен $-17a^2bbc^3c$ в стандартном виде, необходимо перемножить одинаковые переменные, сложив их показатели степени. Стандартный вид одночлена предполагает, что каждый буквенный множитель встречается один раз, а числовой коэффициент стоит на первом месте.

1. Коэффициент одночлена уже задан: $-17$.
2. Сгруппируем переменные $a$: у нас есть $a^2$.
3. Сгруппируем переменные $b$: $b \cdot b = b^{1+1} = b^2$.
4. Сгруппируем переменные $c$: $c^3 \cdot c = c^{3+1} = c^4$.

Соединив все части, получаем стандартный вид одночлена: $-17a^2b^2c^4$.
Степень одночлена $n$ — это сумма показателей степеней всех его переменных. $n = 2 (\text{степень } a) + 2 (\text{степень } b) + 4 (\text{степень } c) = 8$.
Ответ: $-17a^2b^2c^4$, $n = 8$.

б) Приведем одночлен $-xyxyxy$ к стандартному виду.

1. Коэффициент равен $-1$, так как перед выражением стоит знак минус.
2. Сгруппируем переменные $x$: $x \cdot x \cdot x = x^{1+1+1} = x^3$.
3. Сгруппируем переменные $y$: $y \cdot y \cdot y = y^{1+1+1} = y^3$.

Стандартный вид одночлена: $-x^3y^3$.
Степень одночлена $n$ равна сумме показателей степеней переменных: $n = 3 (\text{степень } x) + 3 (\text{степень } y) = 6$.
Ответ: $-x^3y^3$, $n = 6$.

в) Приведем одночлен $6x \cdot (-6x) \cdot (-6x)$ к стандартному виду.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $6 \cdot (-6) \cdot (-6) = -36 \cdot (-6) = 216$.
2. Перемножим переменные: $x \cdot x \cdot x = x^{1+1+1} = x^3$.

Стандартный вид одночлена: $216x^3$.
Степень одночлена $n$ в данном случае равна степени единственной переменной $x$: $n = 3$.
Ответ: $216x^3$, $n = 3$.