Номер 2, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 2, страница 82.

Условие.

2. Подчеркните одночлены, записанные в стандартном виде:

$5,6x^8y$, $(x^4)^2y^6$, $-x^7y^5$, $(8xy)^3$, $(-1)^5x^{12}y^{17}$, $(-xy)^6 \cdot x^2$, $1,6x^{12}y$.

Решение.

Решение 2.

Одночлен записан в стандартном виде, если он является произведением числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и натуральных степеней различных переменных. В стандартной записи каждая переменная встречается лишь один раз, а все операции (возведение в степень, умножение) уже выполнены.

Проанализируем каждый одночлен из списка:

$5,6x^8y$
Этот одночлен записан в стандартном виде. Он имеет числовой коэффициент $5,6$, за которым следуют переменные $x$ и $y$ в соответствующих степенях. Каждая переменная встречается один раз.
Ответ: Является одночленом в стандартном виде.

$(x^4)^2y^6$
Этот одночлен не в стандартном виде, так как содержит операцию возведения степени в степень $(x^4)^2$. Для приведения к стандартному виду его необходимо упростить: $(x^4)^2y^6 = x^{4 \cdot 2}y^6 = x^8y^6$.
Ответ: Не является одночленом в стандартном виде.

$-x^7y^5$
Этот одночлен записан в стандартном виде. Его неявный числовой коэффициент равен $-1$, он стоит на первом месте. Переменные $x$ и $y$ встречаются по одному разу и расположены в алфавитном порядке.
Ответ: Является одночленом в стандартном виде.

$(8xy)^3$
Этот одночлен не в стандартном виде, так как содержит операцию возведения произведения в степень. Для приведения к стандартному виду его нужно упростить: $(8xy)^3 = 8^3x^3y^3 = 512x^3y^3$.
Ответ: Не является одночленом в стандартном виде.

$(-1)^5x^{12}y^{17}$
Этот одночлен не в стандартном виде, так как его числовой коэффициент $(-1)^5$ не представлен одним числом. Его можно и нужно вычислить: $(-1)^5 = -1$. Стандартный вид этого одночлена: $-x^{12}y^{17}$.
Ответ: Не является одночленом в стандартном виде.

$(-xy)^6 \cdot x^2$
Этот одночлен не в стандартном виде по двум причинам: во-первых, есть выражение в скобках, которое нужно возвести в степень, а во-вторых, переменная $x$ встречается в записи дважды. Упрощение приводит к виду: $(-xy)^6 \cdot x^2 = ((-1)^6x^6y^6) \cdot x^2 = 1 \cdot x^6y^6x^2 = x^{6+2}y^6 = x^8y^6$.
Ответ: Не является одночленом в стандартном виде.

$1,6x^{12}y$
Этот одночлен записан в стандартном виде. Он имеет числовой коэффициент $1,6$, а переменные $x$ и $y$ (в степени 1) встречаются по одному разу.
Ответ: Является одночленом в стандартном виде.