Номер 8, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 8, страница 84.

Условие.

8. Подчеркните одночлены, которые тождественно равны одночлену $75a^3b^4c$.

$-25ab^2c \cdot (-3a^2b^2)$

$(-1)^6 \cdot 75ab \cdot a^2b^3c$

$5abc \cdot (-15a^2b^4)$

$-7.5abc \cdot (-10a^2b^3)$

$-15a^3c \cdot (3b^4)$

$-1.5ab^2c \cdot (-3a^2b^3)$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из одночленов тождественно равны $75a^3b^4c$, необходимо каждый из них привести к стандартному виду.

$-25ab^2c \cdot (-3a^2b^2)$

Приведем одночлен к стандартному виду, перемножив числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
1. Произведение коэффициентов: $-25 \cdot (-3) = 75$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
3. Произведение степеней переменной $b$: $b^2 \cdot b^2 = b^{2+2} = b^4$.
4. Переменная $c$ остается без изменений.
В результате получаем $75a^3b^4c$. Данный одночлен тождественно равен исходному.
Ответ: $75a^3b^4c$.

$(-1)^6 \cdot 75ab \cdot a^2b^3c$

Сначала вычислим степень: $(-1)^6 = 1$.
Далее приведем одночлен к стандартному виду:
1. Коэффициент: $1 \cdot 75 = 75$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
3. Произведение степеней переменной $b$: $b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$.
4. Переменная $c$ остается без изменений.
В результате получаем $75a^3b^4c$. Данный одночлен тождественно равен исходному.
Ответ: $75a^3b^4c$.

$5abc \cdot (-15a^2b^4)$

Приведем одночлен к стандартному виду:
1. Произведение коэффициентов: $5 \cdot (-15) = -75$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
3. Произведение степеней переменной $b$: $b \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5$.
4. Переменная $c$ остается без изменений.
В результате получаем $-75a^3b^5c$. Данный одночлен не равен исходному, так как отличаются коэффициент и степень переменной $b$.
Ответ: $-75a^3b^5c$.

$-7,5abc \cdot (-10a^2b^3)$

Приведем одночлен к стандартному виду:
1. Произведение коэффициентов: $-7,5 \cdot (-10) = 75$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
3. Произведение степеней переменной $b$: $b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$.
4. Переменная $c$ остается без изменений.
В результате получаем $75a^3b^4c$. Данный одночлен тождественно равен исходному.
Ответ: $75a^3b^4c$.

$-15a^3c \cdot (3b^4)$

Приведем одночлен к стандартному виду, перемножив коэффициенты и расположив переменные в алфавитном порядке:
1. Произведение коэффициентов: $-15 \cdot 3 = -45$.
2. Переменные $a^3, b^4, c$ уже в стандартном виде.
В результате получаем $-45a^3b^4c$. Данный одночлен не равен исходному, так как отличается коэффициент.
Ответ: $-45a^3b^4c$.

$-1,5ab^2c \cdot (-3a^2b^3)$

Приведем одночлен к стандартному виду:
1. Произведение коэффициентов: $-1,5 \cdot (-3) = 4,5$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
3. Произведение степеней переменной $b$: $b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5$.
4. Переменная $c$ остается без изменений.
В результате получаем $4,5a^3b^5c$. Данный одночлен не равен исходному, так как отличаются коэффициент и степень переменной $b$.
Ответ: $4,5a^3b^5c$.

Вывод:

Одночлены, которые тождественно равны $75a^3b^4c$:
$-25ab^2c \cdot (-3a^2b^2)$
$(-1)^6 \cdot 75ab \cdot a^2b^3c$
$-7,5abc \cdot (-10a^2b^3)$