Номер 2, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 2, страница 76.

Условие.

2. Впишите пропущенный множитель:

а) $12a^5b^4 = 4ab \cdot \text{...............}$

б) $-\frac{1}{3}ab^2 = 6b \cdot \text{...............}$

в) $100a^{11}b^{12} = -25ab \cdot \text{...............}$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти пропущенный множитель в выражении $12a^5b^4 = 4ab \cdot \dots$, нужно разделить произведение ($12a^5b^4$) на известный множитель ($4ab$). Обозначим неизвестный множитель как $x$.

Тогда $x = \frac{12a^5b^4}{4ab}$.

Разделим коэффициенты и переменные по отдельности:
1. Делим числовые коэффициенты: $12 \div 4 = 3$.
2. Делим переменные со степенью $a$: $a^5 \div a^1 = a^{5-1} = a^4$.
3. Делим переменные со степенью $b$: $b^4 \div b^1 = b^{4-1} = b^3$.

Соединив все части, получаем пропущенный множитель: $3a^4b^3$.
Проверка: $4ab \cdot 3a^4b^3 = (4 \cdot 3) \cdot (a \cdot a^4) \cdot (b \cdot b^3) = 12a^5b^4$.
Ответ: $3a^4b^3$

б) Чтобы найти пропущенный множитель в выражении $-\frac{1}{3}ab^2 = 6b \cdot \dots$, нужно разделить произведение ($-\frac{1}{3}ab^2$) на известный множитель ($6b$).

Неизвестный множитель $x = \frac{-\frac{1}{3}ab^2}{6b}$.

Разделим коэффициенты и переменные по отдельности:
1. Делим числовые коэффициенты: $(-\frac{1}{3}) \div 6 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = -\frac{1}{18}$.
2. Делим переменные со степенью $a$: $a \div 1 = a$.
3. Делим переменные со степенью $b$: $b^2 \div b^1 = b^{2-1} = b$.

Соединив все части, получаем пропущенный множитель: $-\frac{1}{18}ab$.
Проверка: $6b \cdot (-\frac{1}{18}ab) = (6 \cdot (-\frac{1}{18})) \cdot a \cdot (b \cdot b) = -\frac{6}{18}ab^2 = -\frac{1}{3}ab^2$.
Ответ: $-\frac{1}{18}ab$

в) Чтобы найти пропущенный множитель в выражении $100a^{11}b^{12} = -25ab \cdot \dots$, нужно разделить произведение ($100a^{11}b^{12}$) на известный множитель ($-25ab$).

Неизвестный множитель $x = \frac{100a^{11}b^{12}}{-25ab}$.

Разделим коэффициенты и переменные по отдельности:
1. Делим числовые коэффициенты: $100 \div (-25) = -4$.
2. Делим переменные со степенью $a$: $a^{11} \div a^1 = a^{11-1} = a^{10}$.
3. Делим переменные со степенью $b$: $b^{12} \div b^1 = b^{12-1} = b^{11}$.

Соединив все части, получаем пропущенный множитель: $-4a^{10}b^{11}$.
Проверка: $-25ab \cdot (-4a^{10}b^{11}) = (-25 \cdot -4) \cdot (a \cdot a^{10}) \cdot (b \cdot b^{11}) = 100a^{11}b^{12}$.
Ответ: $-4a^{10}b^{11}$