Номер 17, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 17, страница 89.

Условие.

17. Выполните умножение:

а) $(-3,6x^m y^n) \cdot (4x^{m+2}y^{n+1}) =$

б) $(-0,01a^{m+1}b^n) \cdot (-0,2a^m b^{2n}) =$

в) $\left( -\frac{1}{3} p^m q \right) \cdot ( -81 p^{m+1}q^n ) =$

г) $(-0,12a^{5m}b^{m+2}) \cdot (-0,1a^m b^{m-2}) =$

Решение.

Решение 2.

а) Для выполнения умножения одночленов $(-3,6x^my^n)$ и $(4x^{m+2}y^{n+1})$ необходимо перемножить их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

1. Умножим числовые коэффициенты: $-3,6 \cdot 4 = -14,4$.

2. Умножим степени с основанием $x$: $x^m \cdot x^{m+2} = x^{m+(m+2)} = x^{2m+2}$.

3. Умножим степени с основанием $y$: $y^n \cdot y^{n+1} = y^{n+(n+1)} = y^{2n+1}$.

4. Объединим полученные результаты: $(-3,6x^my^n) \cdot (4x^{m+2}y^{n+1}) = -14,4x^{2m+2}y^{2n+1}$.

Ответ: $-14,4x^{2m+2}y^{2n+1}$

б) Для выполнения умножения одночленов $(-0,01a^{m+1}b^n)$ и $(-0,2a^mb^{2n})$ перемножим их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

1. Умножим числовые коэффициенты: $-0,01 \cdot (-0,2) = 0,002$.

2. Умножим степени с основанием $a$: $a^{m+1} \cdot a^m = a^{(m+1)+m} = a^{2m+1}$.

3. Умножим степени с основанием $b$: $b^n \cdot b^{2n} = b^{n+2n} = b^{3n}$.

4. Объединим полученные результаты: $(-0,01a^{m+1}b^n) \cdot (-0,2a^mb^{2n}) = 0,002a^{2m+1}b^{3n}$.

Ответ: $0,002a^{2m+1}b^{3n}$

в) Для выполнения умножения одночленов $(-\frac{1}{3}p^mq)$ и $(-81p^{m+1}q^n)$ перемножим их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Учтем, что $q$ можно записать как $q^1$.

1. Умножим числовые коэффициенты: $-\frac{1}{3} \cdot (-81) = \frac{81}{3} = 27$.

2. Умножим степени с основанием $p$: $p^m \cdot p^{m+1} = p^{m+(m+1)} = p^{2m+1}$.

3. Умножим степени с основанием $q$: $q^1 \cdot q^n = q^{1+n} = q^{n+1}$.

4. Объединим полученные результаты: $(-\frac{1}{3}p^mq) \cdot (-81p^{m+1}q^n) = 27p^{2m+1}q^{n+1}$.

Ответ: $27p^{2m+1}q^{n+1}$

г) Для выполнения умножения одночленов $(-0,12a^{5m}b^{m+2})$ и $(-0,1a^mb^{m-2})$ перемножим их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

1. Умножим числовые коэффициенты: $-0,12 \cdot (-0,1) = 0,012$.

2. Умножим степени с основанием $a$: $a^{5m} \cdot a^m = a^{5m+m} = a^{6m}$.

3. Умножим степени с основанием $b$: $b^{m+2} \cdot b^{m-2} = b^{(m+2)+(m-2)} = b^{m+2+m-2} = b^{2m}$.

4. Объединим полученные результаты: $(-0,12a^{5m}b^{m+2}) \cdot (-0,1a^mb^{m-2}) = 0,012a^{6m}b^{2m}$.

Ответ: $0,012a^{6m}b^{2m}$