Номер 10, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 10, страница 93.

Условие.

10. Используя график функции $y=x^3$ (см. рис. 11), найдите с точностью до 0,1 корни уравнения:

а) $x^3=3$;

б) $x^3=-5$.

Проверьте ответ, выполнив возведение в куб (при необходимости воспользуйтесь калькулятором).

Решение 2.

Для решения уравнений вида $x^3 = c$ графическим методом, необходимо найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения графика функции $y = x^3$ и горизонтальной прямой $y = c$.

а) Для уравнения $x^3 = 3$ рассмотрим пересечение графика функции $y = x^3$ с прямой $y = 3$. На оси ординат (y) находим значение 3, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком кубической параболы. Из этой точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (x). Полученное значение $x$ будет находиться между 1 и 2. С точностью до 0,1, значение $x$ приблизительно равно $1.4$.
Проверка: Возведем полученное значение в куб. $1.4^3 = 2.744$. Это значение близко к 3. Для сравнения, следующее значение с шагом 0,1 дает $1.5^3 = 3.375$. Так как $|3 - 2.744| < |3 - 3.375|$, приближение $x \approx 1.4$ является верным с указанной точностью.
Ответ: $x \approx 1.4$.

б) Для уравнения $x^3 = -5$ ищем точку пересечения графика $y = x^3$ с прямой $y = -5$. На оси ординат (y) находим значение -5, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс (x). Значение $x$ будет отрицательным, находящимся между -1 и -2. С точностью до 0,1, $x$ приблизительно равен $-1.7$.
Проверка: Возведем полученное значение в куб, используя калькулятор. $(-1.7)^3 = -4.913$. Это значение очень близко к -5. Для сравнения, $(-1.8)^3 = -5.832$. Так как $|-5 - (-4.913)| < |-5 - (-5.832)|$, приближение $x \approx -1.7$ является верным с указанной точностью.
Ответ: $x \approx -1.7$.