Номер 14, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 14, страница 94.

Условие.

14. Используя график функции $y = x^3$ (рис. 13), решите уравнение:

а) $x^3 = -x + 2;$

б) $x^3 + x + 1 = 0.$

Рис. 13

Решение.

Решение 2.

Для решения уравнений графическим методом, мы представим каждое уравнение в виде равенства двух функций $y_1 = x^3$ и $y_2 = g(x)$. Решением будет абсцисса (координата $x$) точки пересечения этих графиков. График функции $y_1 = x^3$ уже представлен на рисунке.

а) $x^3 = -x + 2$

Данное уравнение уже представлено в виде равенства двух функций: $y = x^3$ и $y = -x + 2$. Нам нужно построить график линейной функции (прямую) $y = -x + 2$ и найти его точку пересечения с уже построенным графиком $y = x^3$. Для построения прямой $y = -x + 2$ найдем две точки:

• Если $x=0$, то $y = -0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.
• Если $x=2$, то $y = -2 + 2 = 0$. Точка $(2; 0)$.

Проведя прямую через эти две точки на координатной плоскости, мы видим, что она пересекает график функции $y=x^3$ в одной точке. Координаты этой точки — $(1; 1)$. Абсцисса этой точки $x=1$ является решением уравнения.
Проверка: $1^3 = -1 + 2 \Rightarrow 1 = 1$. Верно.
Ответ: $x = 1$.

б) $x^3 + x + 1 = 0$

Сначала преобразуем уравнение, чтобы выделить $x^3$: $x^3 = -x - 1$. Теперь нам нужно найти точку пересечения графиков функций $y = x^3$ и $y = -x - 1$. Построим прямую $y = -x - 1$. Для этого найдем две точки:

• Если $x=0$, то $y = -0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
• Если $x=-1$, то $y = -(-1) - 1 = 1 - 1 = 0$. Точка $(-1; 0)$.

Проведя прямую через эти две точки на том же чертеже, мы видим, что она пересекает график $y=x^3$ в одной точке. Эта точка лежит в третьей четверти. Абсцисса этой точки не является целым числом. Из графика видно, что она находится между $-0,6$ и $-0,7$. Примем приблизительное значение.
Ответ: $x \approx -0,7$.